发信人: courieryboo (小凡·每天灌水多一些...), 信区: DC
标  题: 基于神经网络理论的沥青路面结构
发信站: BBS 水木清华站 (Wed May 24 16:40:03 2000)

查旭东
摘　要：根据弹性层状体系理论，采用三层双并联前向神经网络(DPFNN)，研究了沥青路
面结构四层体系理论弯沉的拟合计算问题，通过大量的计算与验证，训练好的网络精度
高、速度快、泛化能力强，且易于实现，可应用于工程设计与验算。
关键词：沥青路面；结构；弹性层状体系；神经网络；弯沉
分类号：U416.01　　　文献标识码：A
文章编号：1007-4112(2000)01-0012-04
A Study on Fitting of Deflection of Four-layer Elastic-layered System for As
phalt Pavement Based on the Theory of Neural Networks
ZHA Xu-dong
（Department of Highway and Bridge Engineering, Changsha Communications Univ
ersity, Changsha 410076, China）
Abstract：Based on the theory of elastic-layered system,the fitting problem
is researched for calculating the deflection of four-layer elastic-layered s
ystem in asphalt pavement by using the three-layer double parallel feedforwa
rd neural network (DPFNN). Through a great deal of computations and checks,t
he trained network is high in accuracy,quick in speed,good in expansion and
easy to achieve.The network can be used in the engineering designs and check
s.
Key words：asphalt pavement; structure; neural network; deflection▲
　　由于弹性层状体系理论解含有大量的无穷积分和特殊函数，弯沉和拉应力的计算无
法根据积分式推导显函数。因此，在1987年颁发的《公路柔性路面设计规范(JTJ014-86
)》［1］中采用三层弹性层状体系的弯沉和拉应力的计算诺谟图，而在现行《公路沥青
路面设计规范(JTJ014-97)》［2］中，取消了诺谟图，沥青路面的设计采用专用计算机
程序完成，这样避免了繁杂的查图设计工作，但也给路面设计带来一些负面影响。专用
程序的一统局面，而无其他比较，缺乏足够的验证；若无专用程序，按现行规范是无法
进行设计和验算的；专用程序只能计算实际弯沉，在路面检测方面，需要通过大量计算
理论弯沉进行理论与实际的比较，而专用程序难以满足要求。因此，国内外许多研究人
员开展了大量的层状体系理论的显式化研究，取得了许多研究成果，但这些显式形式大
多过于复杂，并且普遍存在着范围小和精度差的缺点，特别是对四层及四层以上的结构
，实用性有待进一步深入研究。本文就是针对层状体系理论计算的复杂性，根据目前中
国高等级公路的沥青路面大多采用四层结构的特点，利用神经网络的高度非线性映射能
力，通过BP算法训练三层双并联前向网络，实现四层体系理论弯沉的逼近，提供一套可
靠且易于实现的弯沉计算方法。
1　双并联前向网络拟合四层体系理论弯沉
1.1　网络及样本的选取
　　有关双并联前向网络和BP算法的详细内容可参考文献［3］。根据现行《公路沥青路
面设计规范(JTJ014-97)》［2］，对于四层弹性层状体系，各层泊松系数为：土基取0.
35，其他结构层为0.25；荷载为双圆垂直均布荷载：荷载集度p=0.7 MPa，作用半径δ=
10.65 cm；弯沉计算点为双圆荷载中心路表点。以上变量取为定值，则输入变量有3个厚
度(cm)及4个模量(MPa)，共7个变量，输出为弯沉值(0.01 mm)，即为1个变量。因此，取
层与层之间全互连的三层双并联前向网络如图1所示。由图1可以看出，该网络由8个输入
节点、10个隐节点和1个输出节点组成。其中输入为1的节点为阀值单元。由于隐层已含
有到输出层的阀值单元，故在实际中取消了输入层阀值单元与输出节点的连接。神经元
函数取为“S”型曲线，即

(其中xn+1=1，即W(n+1)ixn+1为阀值，如图1中输入为1的节点)。
式中：yi为第i个神经元的输出；Wji为第j个神经元与第i个神经元的连接权值；f为神经
元作用函数；ai为单元i的输入总和(即激活函数)；xj为第j个神经元的输入。
图1　选取的三层双并联前向神经网络结构
　　同时，根据文献［2］中的设计参数推荐值，训练样本的输入变量取值范围如表1。

表1　训练样本变量取值范围
厚　度 下限值 上限值 模　量 下限值 上限值
面层h1 1 25 面层E1 500 2500
基层h2 15 50 基层E2 500 2000
底基层h3 15 50 底基层E3 100 1500
　 　 　 土基E0 15 85
　　通过以上处理后，随机选取10000种路面结构组合，采用弹性层状体系理论计算程序
计算出各结构的理论弯沉，而后选取9750种模式采用BP算法来训练图1所示的神经网络，
另外250种组合用来测试网络性能，确定网络的泛化能力。
1.2　网络的训练
　　由于本问题的训练为函数拟合问题，训练的目标是尽量使均方差最小，为了评价网
络的训练性能，对于网络的均方差ERMS和各训练样本的相对误差E分别定义为

式中：np和n0分别为样本数与网络输出节点数；d和y分别为目标输出与网络输入；p和o
分别为样本编号与输出节点编号。
　　通过BP算法的大量反复训练，对于9750个训练样本，网络的均方差为0.000353，最
大相对误差为4.63%，相对误差绝对值的平均值为0.55%；对于250个测试样本，均方差为
0.000355，最大相对误差为4.67%，相对误差绝对值的平均值为0.57%，因此该网络具有
较高的精度和较强的泛化能力，完全满足工程需要。各权值结构见表2(见下页)。
表2　网络权值训练结果
输入层—隐层
h i
1 2 3 4 5 6 7 8
1 -0.040 183 0.007 988 0.001 809 -0.000 989 0.000 290 0.000 085 0.003 605 -3
.581 523
2 -0.030 515 -0.028 338 -0.036 619 -0.000 037 0.000 029 0.000 305 -0.007 885
 -0.777 753
3 -0.157 666 -0.124 600 -0.134 012 -0.001 147 -0.002 919 -0.003 885 -0.104 8
90 -1.553 670
4 -0.032 669 -0.030 441 -0.007 349 0.000 050 0.000 262 -0.001 385 0.000 390
-1.528 304
5 0.020 523 0.004 299 0.083 456 -0.000 235 -0.001 203 0.004 169 -0.009 892 0
.251 204
6 0.000 449 0.001 929 0.001 748 0.000 003 -0.000 030 0.000 090 0.059 083 1.4
61 276
7 0.014 449 0.001 484 0.000 519 -0.000 589 0.000 065 0.000 032 0.001 655 0.8
85 062
8 0.017 857 0.018 618 -0.023 344 0.000 045 0.000 148 0.005 222 -0.001 802 2.
629 194
9 0.032 559 -0.027 444 -0.003 856 -0.000 019 0.002 215 -0.000 126 -0.007 045
 1.739 041
隐层—输出层
o h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 -7.029 97 4.367 15 -1.373 80 4.036 81 0.248 732 -7.502 34 -8.012 41 -4.813
 25 -1.311 67 16.461 4
输入层—输出层
o i
1 2 3 4 5 6 7
1 0.020 575 -0.002 136 -0.003 082 -0.001 262 0.000 072 -0.000 038 -0.002 790

　　注：表中i为输入层节点编号,h为隐层节点编号，o为输出层节点编号。编号顺序从
左至右，参见图1。
1.3　网络的实现
　　根据表2得到的权值结果，采用图2所示的程序流程框图可以编程实现网络的计算。

图2　双并联前向神经网络拟合弯沉的实现流程图
2　算例及应用
2.1　结构验算
　　由于该网络输出为四层体系的理论弯沉值，根
据文献［2］规定的弯沉综合修正系数F，采用下式可以得到路表实际弯沉值
式中：ls为路表实际弯沉(0.01 mm)；lL为理论弯沉(0.01 mm)；F为弯沉综合修正系数；
E0为土基模量(MPa)；其他字母含义及取值同前。
　　为了验证训练好的网络性能，参照文献［2］，取4种结构组合进行比较分析，比较
结果见表3。
表3　结构验证比较表
序号 结构组合 理论弯沉值lL/0.01 mm 实际弯沉值ls/0.01 mm
厚度／cm 模量／MPa 网络值 理论值 绝对误差 相对误差(%) 网络值 专用程序 绝对误
差 相对误差(%)
1 12/20/30 1800/1500/700/35 47.5 47.7 0.2 0.42 24.0 24.1 0.1 0.41
2 18/25/25 2000/1400/500/40 40.6 40.8 0.2 0.49 20.1 20.3 0.2 0.98
3 8/30/35 1600/1200/600/30 48.7 49.0 0.3 0.61 22.9 23.1 0.2 0.87
4 5/30/60 1000/400/300/30 62.8 62.5 -0.3 -0.48 34.5 34.1 -0.4 -1.17
　　注：表中专用程序是指《公路沥青路面设计规范(JTJ014-97)》推荐的专用设计程序
APDS97。
　　从表3可以看出，前3种结构的变量取值范围均在训练范围之内，理论弯沉和实际弯
沉的计算精度都很高，误差几乎可以忽略。第4种结构的参数，部分超出训练范围，相对
误差仍在3%以内，精度完全满足工程需要。因此，该网络不仅在训练范围内可以达到很
好的精度，而且对于训练范围外还具有较好的扩展能力。同时，专用程序APDS97采用弹
性层状体系的数值计算，而网络只需简单的几次整合与“S”型函数的计算，其计算速度
比专用程序至少快2个数量级。
2.2　结构设计
　　根据训练好的网络，采用一维搜索的优化方法，可以按设计弯沉设计任一路面结构
层的厚度。表4为APDS97设计结果与该网络设计结果的比较表，结构组合为厚度12/?/30
，模量1800/1500/700/35。其中，网络设计算法采用一维搜索的“黄金分割法”［4］。

表4　网络设计结果与APDS97比较
序
号
 设计弯沉ld
/0.01 mm 设计结果h2／cm 绝对误差
／cm 相对误差的
绝对值(%)
APDS97 双并联网络
1 15.0 42.8 42.9 -0.1 0.23
2 17.0 36.0 35.9 0.1 0.28
3 19.0 30.5 30.3 0.2 0.66
4 21.0 25.9 25.7 0.2 0.77
5 23.0 21.9 21.8 0.1 0.46
6 25.0 18.5 18.4 0.1 0.54
平均误差 0.1 0.49
　　从表4可以看出，该网络的设计结果与APDS97的结果非常接近，相对误差小于1%，绝
对误差不超过0.3 cm，其精度完全满足设计需要。
2.3　结构转换
　　根据弹性层状体系理论

式中：αc为理论弯沉系数，
　　因此，对于模量超出训练范围的结构，为了得到较高精度的弯沉结果，采用模量比
法，保持模量比不变，即将各层模量值乘上一系数c转换到训练范围内，得到αc，而后
按原来的土基模量计算弯沉。经过简单推导，很容易得到
　　　　　　　　lL=cl′L　　　　　　　　　　　　　　(6)
式中：lL为所求弯沉；l′L为转换后结构的弯沉；c为系数。
　　例如，对结构：厚度7／30／40与模量500／300／80／20，其第2层和第3层的模量值
超出训练范围，网络直接计算结果为114.6(0.01 mm)，若将模量组合乘上2.0的系数转换
为1000／600／160／40，然后求得理论弯沉为60.4(0.01 mm)，则原来结构的理论弯沉为
120.8(0.01 mm)，与理论计算结果121.2(0.01 mm)非常接近，其精度比直接输入参数的
结果精度高。
　　同样，对于荷载不是标准轴载BZZ-100时，采用保持h／δ不变，采用式(7)与式(8)
进行计算可以得到较高精度的弯沉计算结果。例如，对于结构组合厚度为15／25／30，
模量为2000／1500／600／25，轴载取文献［1］中规定的BZZ-60，即p=0.5 MPa,δ=9.7
5 cm。按式(7)将厚度进行转换，得厚度组合为16.38／27.31／32.77，而后按(8)式计算
理论弯沉，由此，网络计算的理论弯沉值为31.8(0.01 mm)，理论计算结果为31.7(0.01
 mm)，二者结果十分接近。

式中：h′为转换后的结构层厚度(cm)，δ、p分别为实际荷载的作用半径(cm)与集度(M
Pa)，δ′、p′分别为BZZ-100的作用半径(cm)与集度(MPa)，l′L为转换后结构的理论
弯沉值，lL为实际荷载作用的理论弯沉值。
　　因此，该网络的训练集合的厚度比范围为：=0.094～2.35,=1.41～4.69；模量比范
围为：100.0。此范围完全满足工程要求和一般科研工作，并且，由于该网络具有较好的
泛化能力，上述范围可扩展10%。
　　另外，该网络还可用于层状地基的变形分析，其原理可参照式(5)得到。
3　结　语
　　本文基于神经网络理论，随机选择10000种四层沥青路面结构组合，以9750种组合训
练三层双并联前向网络，近似计算沥青路面结构的四层体系理论弯沉值，并以另外250种
组合进行验证，通过大量的计算验证及算例比较，训练好的网络具有较高的精度，比常
规回归方法的显式精度高且适用范围大。同时，该网络的计算易于实现，一般的专业人
员很容易接受，其计算速度远快于层状体系理论程序。因此，采用双并联前向网络拟合
弯沉，不仅速度快，精度高，而且泛化能力强，其不仅可作为工程技术人员的设计与验
证的高效可靠的计算依据，而且还可用于一般的科研理论分析。
责任编辑：孙守增■
作者简介：查旭东（1970-），男，安徽岳西人，长沙交通学院讲师，西安公路交通大学
博士生
作者单位：查旭东（长沙交通学院　路桥工程系，湖南　长沙　410076）
参考文献：
［1］中华人民共和国交通部部颁标准.公路柔性路面设计规范(JTJ014-86)［S］.北京：
人民交通出版社，1987.
［2］中华人民共和国行业标准.公路沥青路面设计规范(JTJ014-97)［S］.北京：人民交
通出版社，1997.
［3］何明一.神经计算原理、语言、设计、应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社
，1992.
［4］王国彪.机械优化设计方法微机程序与应用［M］.北京：机械工业出版社，1994.
收稿日期：1999-01-11

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梧桐身旁的浮云里 飘出一弯朦胧的月亮    *        *
清清淡淡的月光 静静地飘落在我身旁         ●
   ahuang
在寂寞的晚上 我就是一只音乐虫子      ^^   *
飞呀飞呀找不到爱发源的地方... ...
                                          ●


※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 166.111.5.39]