精华公布栏

发信人: courieryboo (小凡·每天灌水多一些...), 信区: DC
标  题: 连续配筋混凝土路面在横向荷载作用下的解析解
发信站: BBS 水木清华站 (Wed May 24 16:43:03 2000)

摘　要：根据复合材料层合板理论，运用三角级数和傅里叶变换方法，分析了温克勒地
基上连续配筋混凝土路面在横向荷载作用下的变形、内力及应力，得到了问题的解析解
。给出了算例结果，探讨了配筋率、配筋位置、地基模量等参数对路面变形、内力及应
力的影响规律。
关键词：连续配筋混凝土路面；复合材料力学；傅里叶变换；弹性地基；三角级数
中图分类号：U416.01　　　文献标识码：A
Analytic Solution for Continuously Reinforced Concrete Pavement under Transv
erse Loading
WANG Hu1， HU Chang-shun2， WANG Bing-gang2
（1.Department of Basic Courses, Xi′an Highway University;
2.College of Highway Engineering, Xi′an Highway University, Xi′an 710064,
China）
Abstract: Based on the theory of laminated composite plates, analytic soluti
on for continuously reinforced concrete pavement(CRCP) is derived by using t
riangular series and Fourier transformation. The example of numerical result
s is given and the influence law of reinforced ratio, reinforced position an
d foundation coefficient on the deformation, internal forces and stress are
discussed.
Key words: CRCP; mechanics of composite materials; Fourier transformation; e
lastic foundation; triangular series
　　连续配筋混凝土路面(简称CRCP)是在水泥混凝土面层内设置连续钢筋、修筑时不设
胀缩缝的路面。由于其具有整体强度高、行车舒适、使用寿命长等优点，受到美英法等
发达国家的重视，被应用于高等级公路、机场道面和现有路面的改造。VETTER曾对连续
配筋混凝土路面因体积干缩和温度收缩所引起钢筋受力状态发生变化的规律进行了分析
［1］，提出了CRCP配筋率及其相应设计方法，尚未探讨CRCP在横向荷载作用时的变形规
律。
　　本文根据复合材料层合板弯曲理论［2，3］，运用三角级数和傅里叶变换法，把连
续配筋混凝土路面看作是弹性地基上非对称层合板结构，分析了该种路面结构在横向荷
载作用下的变形、内力及应力变化规律，获得了问题的解析解。通过数值计算，讨论了
配筋率、配筋位置、地基模量对荷载应力和路面变形的影响，并且分析了配筋对路面板
强度性能的影响，对CRCP设计和实际工程应用具有参考价值。
1　计算模型与控制微分方程
　　鉴于配筋的作用，将连续配筋混凝土路面按复合材料层合板结构处理。钢筋所在层
视为正交各向异性材料层，其余混凝土层视为各向同性材料层，层间完全连续，运用线
弹性小变形理论假设进行分析。取oxyz坐标系(见图1所示)，oxy坐标面位于路面结构的
几何中面内。纵横向设置配筋的路面结构看作4层复合板结构。当仅考虑纵向配筋时，只
需取横向配筋数为零即可。纵横向正交配置钢筋网时，取纵轴x和横轴y分别与钢筋轴向
平行。由线弹性小变形叠加原理可得结构层应力和应变关系矩阵
　　　　(1)
　　未配筋的混凝土层
　　纵向配筋混凝土层
　　假设钢筋和混凝土变形相互谐调，按照复合材料微观力学［3］理论，可得配筋层表
观弹性模量
式中：参数Em、υm、Ef、υf分别表示混凝土与钢筋的弹性模量和泊松比；V(k)f表示k
层结构的配筋率。对于横向配筋层，其弹性刚度矩阵元素表示形式与纵向配筋层弹性刚
度矩阵元素的表达式相类似，根据转轴公式，仅需将交换位置。
图1　坐标架与配筋示意图
　　根据各层应力应变关系和层合板模型的基本假设，可得连续配筋混凝土路面板内力
与应变关系
　　　　(2)
简记为N
　　　　(3)
式中：Nx、Ny、Nxy、Mx、My、Mxy分别为板截面上的合力和合力矩；［A］、［B］、［
D］是3个对称矩阵，分别为面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵、弯曲刚度矩阵。且
　　　　(4)
式中：N为总层数；Zk、Zk-1为第k层下表面和上表面(界面)的位置坐标。
　　根据克希霍夫假设和小变形哥西方程［3］，可推得中面面内应变列阵｛ε0｝和中
面曲率、扭曲率列阵｛χ｝
　　　　(5)
　　　　(6)
式中：u、v、w为中面的位移分量，w亦称为挠度函数。则板内任一点应变
　　设路面板体积力为零。根据复合材料层合板和小挠度理论［3］，在所选坐标系(图
1)下，由平衡条件可得Winkler地基(刚度系数为K)上连续配筋混凝土路面板在横向分布
荷载q(x,y)作用下的控制微分方程
　　　　(7)
其中，lij(i,j=1,2,3)是微分算子。且
　　若求得满足式(7)和边界条件的u、v、w函数，则连续配筋混凝土路面问题得解。
2　微分方程的求解
　　对于配置纵横相交钢筋网格的连续配筋水泥混凝土路面板，由式(1)、(4)可得
A16＝A26＝B16＝B26＝D16＝D26＝0
故由式(7)知，控制微分方程可写为
　　　　(8)
　　设路面板受局部分布荷载作用，两边可移简支(见图2所示)，即有边界条件
当y=0,b时
w=0， My=0， Ny=0， u=0
(9)
图2　局部分布荷载位置示意图
　　应用海维赛单位阶跃函数H(t)，当局部荷载的均布集度为q0时，则有
q(x,y)=q0｛H［y-(ξ-b1）］－H［y-(ξ+b1）］｝［H（x+a1）－H（x-a1）］　　(10
)
　　根据式(8)、(9)，令位移分量
　　　　(11)
　　将q(x,y)沿y向展成正弦级数，并对x施行傅里叶变换，则有
式中：(η,y)为q(x,y)的傅里叶变换；；η为变换参数。即有
　　　　(12)
　　将式(11)代入式(8)，对x施行傅里叶变换，并将上式代入得
0(η)=0
解之得
　　　　(13)
式中：分别为um(x)、vm(x)、wm(x)的傅里叶变换，而且
J(η)=η2［η2B11＋（B12＋2B66）α2m］2（A22α2m+A66η2）－
α2mη2［η2B11＋（B12＋2B66）α2m］（A12＋A66）.
［η2(B12＋2B66）＋B22α2m］＋α2m（A11η2+A66α2m).
［B22α2m+(B12＋2B66)η2］2－α2mη2(A12＋A66）.
［B11η2+(B12＋2B66)α2m］［B22α2m+(B12＋
2B66）η2］＋［η2α2m(A12＋A66）2－（A11η2+
A66α2m)(A22α2m+A66η2）］［D11η4+2η2(D12＋2D66）α2m+D22α4m+K］
Ju(η)＝η｛α2m(A12＋A66）［B22α2m+(B12＋2B66)η2］-
(A66η2＋A22α2m)［B11η2＋（B12＋2B66）α2m］｝
Jv(η)＝αm｛η2（A12＋A66）［B12η2+(B12＋2B66）α2m］-
(A11η2＋A66α2m)［B22α2m＋（B12＋2B66）η2］｝
Jw(η)=η2α2m(A12＋A66）2－（A11η2＋A66α2m)(A22α2m+A66η2）　　(14)
反演得
　　　　(15)
　　　　(16)
　　　　(17)
　　从而得问题的解答
　　　　(18)
　　由式(18)、(5)、(6)和式(2)得路面板的内力
　　　　(19)
　　第k层的应力
　　　　(20)
得
　　　　(21)
　　同样可以得到剪力Q(k)x、Q(k)y等，这里从略。
　　若路面板在(0，ξ)处受集中力荷载作用，则该荷载可表示为
q(x,y)=Pδ(x)δ(y-ξ)　　　(22)
式中：δ(x)为Dirac函数，P为集中力的大小。对上式中x施行傅里叶变换，在y向展开成
为正弦级数，则有
　　　　(23)
　　如果将式(13)、(15)、(18)、(19)、(21)中的m(η)代之式(23)之值，则可得集中
力作用时，连续配筋混凝土路面的位移、内力及其应力的解析表达式。
　　当令各层材料弹性参数相同，即将板看作各向同性板，则可以得其退化形式的解答
。为了和现有文献结果比较，取P=q0×4a1b1，K=0，进一步令a1→0，b1→0，则分布荷
载的解退化成
u=0
v=0
　　应用集中力作用时的解答，令K=0同样可得上式结果。上式与文献［4］中用李维法
求无限长简支板条受集中力作用的解答完全相一致。这也表明本文解答的正确性和一般
性。
　　若主要分析纵向配筋的作用效应，而忽略横向配筋的效应，则只需要令横向配筋所
在层的配筋率为零即可得到相应解答。
3　数值算例分析
　　对所得公式编制了相应的计算程序，在微机上进行了调试运行。通过不同数值参数
计算分析表明：该解析解收敛性、稳定性、通用性都很好。若弹性参数均取普通混凝土
参数计算，其结果与均质混凝土板解析计算结果的误差小于1‰。若取板宽b=11.0 m，钢
筋的弹性常数Ef=2.0×105　MPa，υf=0.28，水泥混凝土弹性常数Em=3.0×104　MPa,υ
m=0.167，板的总厚度h=0.23 m。纵向钢筋直径d1＝16 mm，横向钢筋直径d2＝10mm，横
截面1 m宽度配筋7根，纵截面内1 m配筋3根，总配筋率Vp为7‰，其中纵向配筋率6.04‰
，横向配筋率0.962‰。钢筋顶缘到板几何中面的距离h1＝－5.6 cm。地基刚度系数K=6
0 MPa。局部均布荷载q0＝0.7 MPa，ξ=5.5 m，a1＝0.15 m，b1＝0.15 m。所得结果见
图3～图8及表1～表3。图3～图7给出了横向荷载作用于板中时，连续配筋混凝土路面板
的变形及内力变化规律。与同条件WINKLER地基上无筋普通混凝土有限板的荷载应力相比
，荷载中心位置板底面的拉应力下降12%左右。图8和表1、表2中应力σx均为荷载中心处
板底面的拉应力，由该图及表中结果可以看出，地基模量对荷载作用下的路面板的位移
、内力和应力有一些影响。配筋位置距离几何中面愈近，板的挠曲变形略有增加，这说
明配筋与配筋位置对板的抗弯刚度有影响。配筋位置下移，板底面的应力有所降低。但
配筋率和配筋位置对板受荷载作用时的位移、内力及应力影响不显著。由表3数据知，配
筋使板的面内抗拉刚度增强，同时也使板的抗弯刚度有所增强，而且使板产生拉弯耦合
效应。加之连续配置钢筋，这些都有益于抵抗混凝土板的干缩应力和温度应力，限制混
凝土板的裂缝，提高路面的整体承载性能。
图3　横截面挠度曲线
图4　横截面Mx变化曲线
图5　横截面My变化曲线
图6　w沿纵向变化曲线
图7　弯矩Mx沿纵向变化曲线
图8　w、Mx、σx随K变化的曲线
表1　配筋位置对位移、弯矩和应力的影响
配筋位置h1/cm -5.6 -3.6 -1.6 1.6 3.6
x=0.0 m
y=5.5 m
Vp=0.7% w/mm 0.17759 0.17799 0.17818 0.17803 0.17765
Mx/104N 0.33908 0.33886 0.33871 0.33861 0.33864
σx/MPa 0.39316 0.39020 0.38336 0.37847 0.37251

表2　配筋率对位移、弯矩和应力的影响
配筋率Vp/% 0.349 0.524 0.700 0.876
x=0.0 m
y=5.5 m
h1=-5.6 cm w/mm 0.17790 0.17774 0.17759 0.17743
Mx/104N 0.33894 0.33903 0.33908 0.33911
σx/MPa 0.38871 0.39094 0.39316 0.39535

表3　部分刚度系数计算结果
刚度系数 A11 A12 A22 A66 D11 D12 D22 D66
有配筋 0.7256 0.1195 0.7182 0.2970 3.1690 0.5248 3.1440 1.3060
无配筋 0.7098 0.1185 0.7098 0.2956 3.1290 0.5225 3.1290 1.3030
　注：表中Aij单位:×1010N/m；Dij单位:×107N.m。
4　结　语
　　(1)本文根据复合材料薄板理论导出了连续配筋混凝土路面板在横向局部荷载作用下
的位移、内力和应力的解析表达式。
　　(2)应用本文所得的解析解，能方便地研究连续配筋混凝土路面板中受均布荷载或集
中力荷载作用时，板内的内力、位移和应力的变化规律，分析配筋对路面板承载性能的
影响。
　　(3)计算与分析表明，配筋强化了板的承载强度，提高了板的整体工作性能，有益于
限制路面的裂缝。配筋混凝土路面板荷载应力比无筋混凝土有限路面板荷载应力下降约
12%，仅考虑荷载应力作用时，同样条件下，连续配筋混凝土路面厚度较无筋普通混凝土
路面厚度理论值可减薄10%。但增加或减少配筋率对荷载应力的影响很少，这为连续配筋
混凝土路面的设计提供了理论依据。
基金项目：国家自然科学基金资助项目(59778047)
作者简介：王　虎(1959-)，男，陕西兴平人，西安公路交通大学副教授，博士生文章编
号：1007-4112(1999)04-0001-05
作者单位：王　虎　西安公路交通大学　基础课部
　　　　　胡长顺　王秉纲　西安公路交通大学　公路工程学院，陕西　西安　710064

参考文献：
［1］　YODER E J, WITCZAK M W. Principles of Pave-ment Design［M］. John Wil
ey & Sons, Inc, 1975.
［2］　KIM D H. Composite Structures for Civil and Archit-ectural Engineerin
g［M］. London E & FN SPON. 1995:273—291.
［3］　R M琼斯；朱颐龄，译.复合材料力学［M］.上海：上海科技出版社，1981.
［4］　杨耀乾.平板理论［M］.北京：中国铁道出版社，1980.
［5］　REDDY J N. A Simple Higher-order Theory for Lam-inated Composite Plat
es［J］. Journal of Applied Mechanics. 1984,51(4):745—752.
［责任编辑　孙守增］
收稿日期：1998-01-13

--
梧桐身旁的浮云里飘出一弯朦胧的月亮    *        *
清清淡淡的月光静静地飘落在我身旁         ●
   ahuang
在寂寞的晚上我就是一只音乐虫子      ^^   *
飞呀飞呀找不到爱发源的地方... ...
                                          ●

※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 166.111.5.39]