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发信人: courieryboo (小凡·每天灌水多一些...), 信区: DC
标  题: 饱和土体固—液两相介质动力
发信站: BBS 水木清华站 (Wed May 24 16:43:32 2000)

李　宁　陈飞熊
摘　要：考虑了土体中土骨架的动态响应与土中孔隙水的渗流固结之间的相互耦合作用
，在时间域内利用NEWMARK法系统推导了三维固—液两相介质动力响应有限元解析格式与
数值分析方法；以引进的大型岩土工程分析软件系统FINAL为开发平台，开发出能分析二
、三维饱和土体振动固结与振动液化问题的软件系统，弥补了该大型软件的不足。利用
日本学者的实验结果对本文的力学模型与分析系统进行了检验与验证。
关键词：固液两相介质；动力耦合；数值模型
中图分类号：TU445　　　文献标识码：A
FEM Modeling of Dynamic Consolidation and Liquefaction
in the Saturated Soil
LI Ning1， CHEN Fei-xiong2
（1.Lanzhou National Key Lab. of Froze Soil Engineering, CAS, Lanzhou 730000
;
2.Geotech. Inst. of Xi′an Univ. of Tech., Xi′an 710048, China）
Abstract: The dynamic coupling behaviors between the soil skeleton and the p
ore water due to the dynamic consolidation are modeled and analyzed with the
dynamic response theory of the two phases. Based on the Austrian software F
INAL, the new software with the consolidation and the dynamic liquefaction b
ehaviors is developed. The mechanic model and the numerical results are test
ified by the testing results of Sasaki.
Key words: solid-liquid media; dynamic coupling; numerical method
　　土体的振动固结与振动液化问题直接来自于诸如高土石坝在地震作用下的变形与稳
定问题，近海采油平台基础在强风暴、波浪作用下的变形与稳定问题，核电站、大型动
力厂房在动力机器、运动车辆、爆炸脉冲等动荷作用下的稳定性等工程问题。国内外许
多学者对此进行了系统深入的研究，在土体的动力特性、液化判断标准、动强度规律及
动孔压模型等方面取得了长足发展［1～5］。研究表明，土体的动强度与动变形特性主
要依赖于超静孔隙水压力的发展变化。众多学者先后提出了几十种振动孔压模型［1］，
文献［2］首次建立了系统的土动力学数值分析模型与方法，文献［3］提出了二维问题
有效应力动力固结分析的设想与思路，文献［4］首次将振动孔隙水压力引入到BIOT固结
方程式，用分时段的静力消散法简化考虑了地震过程中孔隙水压力的扩散、消散和重分
布对动力渗透、液化发展与土骨架的动态响应并进行了综合分析。ZIENKIEWICZ［5］等
人建立了将动孔压发展变化与土骨架动态响应相耦合的理论，盛虞等［6］利用该理论推
导了二维固—液两相介质动力耦合有限元解析格式，在数值分析中跟踪孔压的产生、扩
散、消散等发展过程，将振动与固结结合到一起考虑，较接近土体在动荷下的实际性态
。本文拟在此基础上，同时考虑残余孔压、振动孔压和消散孔压在土体骨架的动态变形
过程中的相互耦合作用，建立三维固—液两相多孔介质的动力耦合数值模型与有限元解
析格式。
1　固—液两相多孔介质动力控制方程
1.1　土体骨架的动力平衡方程
σij,j+Xi=Ci+ρ(ui,tt+gi)　　　　(1)
用位移表示上式，并考虑σij=σ′ij+αρδij,则有
(λ+μ)uj,ji+μui,jj＋Xi+(αp),j＝Ci+ρ(ui,tt+gi)　　　　(2)
式中：λ、μ分别为拉梅常数和泊松比；ρ为土骨架容重；α为等效孔压系数；gi为地
震加速度；Ci为阻尼力，Ci=Dj,tuj,t,Dij为阻尼矩阵（本文引用瑞利阻尼假定：Dij=α
Mij+βKij）;Xi为体积力；P为孔压。
1.2　饱和多孔介质内的渗流连续方程
　　　　(3)
式中：β为水的压缩系数，对于饱和土体β接近于零，但对于非饱和土中的孔隙水，则
β可能并不为零或很小的值；e为土体体变；W为源汇项；q为渗流流速。
1.3　孔压的动力模型
　　在排水条件下，孔压变化的机理［1］有残余孔压p,振动引起的孔压pg，及孔隙的动
态响应及排水引起的消散孔压pT。振动引起的孔压上升可由不排水的动力试验确定，它
与振动次数N，土体相对密度Dr,固结有效主应力比Kc，固结围压σ3c，破坏振次Nf，有
效内摩擦角φ′及极限孔压uf有关。
　　消散孔压pT为固液两相介质动态响应引起的孔隙动变形的直接影响，是本文中固液
两相介质动力方程求解的主要目标之一。t+Δt时刻的真实孔压可写成
pt+Δt=p′+Δp(t～t+Δt)g+Δp(t～t+Δt)T　　　　(4)
σt+Δt＝σ′t+Δt+pt+Δt　　　　　(5)
2　固液两相介质动力耦合响应的有限元解析
　　将求解域D划分为M个单元，则可将任一单元e内的任一点的未知量ui及pi分别以下列
近似函数表示
　　　　(6)
　　　　(7)
式中：Nj为伽辽金所定义的权函数，由结点j的有关形函数构成。考虑到孔压场与应力场
在单元内任一点的匹配，孔压场应比位移场u降一阶，故对于二次形函数Ni而言，可取N
j的前二项(即常数项与线性项)。
　　利用权函数的性质，可得到式(2)、(3)离散化后(应用了式(4)、(5))的动力平衡方
程
　　　　(8)
及流体的连续方程
　　　　(9)
式中：下标s表示土骨架；f表示流体。
　　为了使土体动力分析的收敛性得到无条件保障，应用Newmark法在时间域内离散式(
8)，考虑到式(9)中无加速度项，故应用中心差分法离散之，得到
　　　　(10)
　　　　(11)
其中
式中：｛f｝为边界上的载荷；｛X｝为体积力；
3　固—液两相介质动力耦合过程的数值分析思路与方法
　　在地震荷载作用下，土体的强度、变形和孔压将随振动作用强度、时间及土性而发
生变化，尤其是孔压的发展是土体软化、弱化甚至液化的根本原因。数值分析的总思路
是：
　　(1)初始地应力对土体先期固结与后期液化起重要作用，必须首先予以确定；
　　(2)振动荷载作用期间某些单元由于体积压缩较快，孔隙水来不及排出而使孔压急剧
上升可能发生液化，所以孔压的扩散、消散或上升、发展及液化的判断是土体动强度问
题的核心；
　　(3)动荷作用后土体的孔隙水扩散与孔压消散使土体固结，使土体产生的较大变形又
是土体稳定性问题的重要内容；
　　(4)孔压与动模量、阻尼、基频是相互联系的，为了得到每个时段的动孔压增量，必
先确定其最大动剪应力，为此必须首先对该时段的动模量与阻尼比进行迭代计算。
　　此外，每个时段末还需根据动孔压的发展进行液化势判定。如果在某时段末单元出
现液化，该单元土体不能承受动应力，因此应使该单元的应力转移到相邻单元中去。
　　为了实现上述要求，在动力固结的数值分析过程中，必须分时段并在每个时段内分
时步进行计算，且在每个时段内进行迭代，在时段末进行液化势判定。具体分析步骤为
：
　　(1)根据已确定的初始应力场，土的特性参数和震动时程曲线，利用Hardin模型计算
出初始迭代的剪切模量G0、阻尼比λ0，并且计算出体系的基频ω0。
　　(2)根据土性参数计算动力固结的等效刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，形成等效动
力刚度矩阵。
　　(3)由输入的震动加速度时程曲线，计算由震动作用引起的地震荷载(某时刻的地震
加速度可通过加速度曲线利用插值得到)；根据上一时刻末的消散残余孔压和本时步的动
孔压增量，求出孔压所引起的荷载；以及由质量、阻尼矩阵引起的荷载；最后把这三部
分荷载叠加在一起形成动力固结等效荷载。
　　(4)根据等效动力刚度矩阵和等效动力荷载向量求解振动固结增量方程组，得到该时
刻的位移场和孔压场。
　　(5)判断某一时段的时步循环是否结束，如没结束返回第(3)步继续迭代直至该完整
时段结束。
　　(6)根据这一时段的动应力场的时程曲线，找到最大动剪应力qdmax和最大动剪应变
γdmax，利用Seed的等效概念，求出该时段的平均动剪应力(qdav=0.65qdmax)和平均动
剪应变(γdav=0.65γdmax）。
　　(7)由孔压模型求出振动液化周次N50和累积的等效周次Neq，计算该时段的每一单
元的振动孔压增量并叠加到上一时段末的残余孔压上，形成孔压的等效荷载，以进行该
时段的孔压消散计算。
　　(8)根据液化判定标准，对各单元进行液化判定，若某单元出现液化，则取该单元的
模量Gd=50 kPa，使该单元的应力转移到相邻单元上。
　　(9)对没有液化的单元，根据结点孔压利用Hardin模型计算有效应力得到新的剪切模
量Gd和阻尼比λd，同时计算出新的系统基频ω。
　　(10)返回第(2)步～第(9)步进行循环迭代计算，直至迭代稳定。
　　(11)逐时段进行计算，直至地震结束，得到整个地震期的孔压场，位移场和应力场
。
　　数值分析的实现最终为分析软件的开发。本文以奥地利引进的大型岩土工程分析软
件FINAL为开发平台，开发固—液两相介质的动力耦合分析的新功能，既可借用国外的先
进的前后处理、内存管理、解法优化、众多的有限元模型、丰富的数理模型、本构关系
等各种功能，简化工作量，又可使开发出的软件具有独特的创新，为了与FINAL的所有原
有功能兼容，设计的改进程序流程图如图1所示。
图1　固—液两相介质动力耦合分析程序总框图
4　研究成果的检验与验证
　　为了检验固—液两相介质振动固体理论的有限元解析及程序设计的正确性，本文采
用众多学者曾引用过的日本Sasaki［7］对碎石桩复合地基所进行的大型振动台试验的实
测结果来检验本文的数值模型及数值分析结果；针对该试验的有限元模型及计算参数分
别如图2及表1所示。输入的地震加速度幅值为200 gal，持续时间1 min，频率为5 Hz。

表1　采用的计算参数
土名 ρ
/g.cm-3 C φ′ K0 μ静 μ动 G=K2max218（σm)n Kx=Ky
／cm.s-1
K n
砂 2.0 0 37 0.5 0.30 0.44 5.5 0.5 0.011
碎石桩 2.2 0 45 0.5 0.30 0.44 6.5 0.5 61.000
图2　有限元分析数值模型
　　从表1可见，参数选用除了G中的参数K2max和指数n不同外，其余均相同。Sasaki的
孔压实测和数值计算结果和本文的数值分析结果如图3所示。
图3　实测结果与计算结果
　　从图3的对比可见，Sasaki用有效应力路径的孔压模型计算孔压发展时，在其达到最
大孔压以前与实测结果较为一致。但孔压发展的最大值却小于实测值，误差在25%左右，
用Seed均等固结的孔压模型计算得到的孔压发展的最大值均与实测值较为一致，但孔压
发展过程比实测加快，使得经过5 s后才发生的液化提前到1 s。而本文的分析结果从图
3中可见，无论是孔压发展过程还是孔压达到的最大值均与实测值吻合很好。
基金项目：国家自然科学基金(19772039)与冻土工程国家重点实验室基金(9713)联合资
助项目
作者简介：李　宁(1959-)，男，陕西耀县人，中国科学院兰州冰川冻土研究所教授，博
士生导师文章编号：1007-4112(1999)04-0006-05
作者单位：李　宁　中国科学院　兰州冰川冻土研究所冻土工程国家重点实验室，甘肃
　兰州　730000；
　　　　　陈飞熊　西安理工大学　岩土工程研究所，陕西　西安　710048
参考文献：
［1］　谢定义.土动力学［M］.西安：西安交通大学出版社，1988.
［2］　朱百里，沈珠江，等.计算土力学［M］.上海：上海科学技术出版社，1990.
［3］　沈珠江.饱和砂土的动力渗流变形计算［J］.水利学报，1980，(2).
［4］　徐志英，周　健.土坝地震孔隙水压力产生、扩散和消散三维动力分析［J］.地
震工程与工程震动，1985，(4).
［5］　盛　虞，卢盛松，姜　朴.土工建筑动力固结的耦合振动分析［J］.水利学报，
1984，(12).
［6］　ZIENKIEWICZ O C, BETTESS P. Soils and other Saturated Media under Tra
nsient 　Dynamic Condit-ions: General Formulation and the Validity of Variou
s Simplifying Assumptions, Soil Mechanics Transient and Cycli Loads［M］. Ch
apter 1, John Wiley & Sons Ltd, 1982.
［7］　SASAKI Y, TANIGUCHI E. Shaking Table Tests on Gravel Drains to Preven
t Liquefaction of Sand Deposits［J］. Soils and Foundations, 1982,22(3).
［8］　钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算(第2版)［M］.北京：中国水利水电出版社，1
996.
收稿日期：1999-06-30
a
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梧桐身旁的浮云里飘出一弯朦胧的月亮    *        *
清清淡淡的月光静静地飘落在我身旁         ●
   ahuang
在寂寞的晚上我就是一只音乐虫子      ^^   *
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