发信人: courieryboo (小凡·每天灌水多一些...), 信区: DC
标  题: 基于可靠度的结构风险损失研究
发信站: BBS 水木清华站 (Wed May 24 16:35:04 2000)

摘　要：以总费用最小为目标，研究结构可靠度。通过对轴心受压构件的分析，给出风
险损失与结构可靠指标之间的定量关系。分析结果表明风险损失与结构可靠指标之间大
致上呈指数关系。
关键词：风险损失；结构可靠指标，优化
分类号：TU312.3　　　文献标识码：A
文章编号：1007-4112(2000)01-0049-03
Structural Risk Analysis Based on Structure Reliability Index
LU Yue-peng
（College of Highway Engineering, Xi′an Highway University, Xi′an 710064,
China）
Abstract：The structure reliability is analyzed with the object that the cos
t is minimum. Analyzing an axially loaded column derives the relation betwee
n risk cost and structure reliability index. The relation coincides with exp
onential curve.
Key words：risk cost; reliability index; optimization▲
　　结构的抗力一般随着结构造价的增加而提高，当作用在结构上的效应一定时，结构
的可靠度亦随之提高，而结构失效概率减小。当结构的失效概率减小时，结构失效风险
损失减小。于是包括风险损失在内的总费用就存在着最小值。
　　包括风险损失在内的总费用，一般文献都采用如下形式表示
　　　　　　　C=C0+CrPf　　　　　　　　　　　(1)
式中：C为总费用；C0为初期建设造价；Cr为风险成本，即结构失效后相关损失；Pf为结
构失效概率。
　　结构的失效概率Pf是造价C0的函数，且与结构可靠指标β可相互表示为

　　由于结构失效概率Pf是造价C0的函数，故可由式(1)所给出的总费用最小为目标，确
定结构的造价规模C0，以及结构目标可靠指标。
　　大多文献都给出大致类似的优化思想，例如文献［4］。然而式(1)的极小化是困难
的。这种困难源于风险成本Cr的量化估计。
　　风险成本Cr的构成主要有如下几个方面：①结构造价；②重建期间效益损失；③失
效后其它生命财产损失；④相关的社会影响。其中后两项损失难以估计，而且对这些损
失的公度量化往往是十分困难的。
　　基于上述原因，需从另一个角度研究问题。既然Cr难以公度量化估计，无法由风险
成本Cr来确定可靠度指标，无妨将可靠度指标作为已知量，如此就可以利用式(1)所给出
的总费用最小为目标，推求风险成本Cr，从而得到风险成本Cr与可靠指标β及造价C0之
间的关系。
　　研究这种关系有如下作用：其一，根据现有目标可靠指标建议值βT量化分析工程界
对不同等级结构重要程度的认识。中国目前在结构可靠度分析中所采用的目标可靠指标
βT是以现有桥梁设计规范校准为基础的。所以有了结构可靠指标与风险成本之间的关系
就可了解人们对不同等级结构重要程度的量化认识。对于合理制定目标可靠指标是有意
义的；其二，在风险成本的构成中，特别对桥梁结构而言，结构自身损失及重建期间的
效益损失往往占很大比重。对于商业化投资，对效益的追求往往是最大甚至是唯一目标
。如果以这两方面作为风险成本，则较易预测估算，这时就可利用风险成本Cr与可靠指
标β的关系，选择目标可靠指标βT。
　　称风险成本Cr与初期投资C0的比值为风险成本权重系数，即
　　　　　　　K=Cr／C0　　　　　　　　　　　　(3)
则式(1)可改写为
　　本文以式(5)为基础，以轴心受压构件为例，分析可靠指标β、风险成本Cr(或风险
成本权重K)及投资C0之间的关系。
1　轴心受压短柱的失效概率
　　结构承载能力功能函数Z为
　　　　　Z=R-S　　　　　　　　　　　　　(6)
式中：R为结构抗力；S为作用在结构上的效应。
　　根据文献［1］，结构抗力R都可近似为对数正态分布，其密度为
式中：μ为对数正态分布对应的正态分布的均值；σ为对数正态分布对应的正态分布的
均方差。
　　为了分析方便，假定效应S为确定型实变量，于是功能函数Z是随机变量R的函数。根
据概率论定理［2］，可得结构承载力Z的密度函数为
如果令t=［ln(z+s)-μ］／σ,由上式变为

　　上式就是当作用在结构上的效应一定时，结构失效概率的表达式。
　　比较式(9)和式(2)可得可靠指标为

　　只要确定了参数μ和σ即可确定失效概率和可靠指标。
　　下面根据文献［1］确定轴心受压构件的统计参数。轴心受压短柱抗力公式为

式中：N为钢筋混凝土轴心受压短柱抗力；Ra为混凝土抗压设计强度；A为方形柱面积；
R′g为钢筋的强度；A′g为抗压钢筋面积。
　　式(11)中所有参数按设计规范取值。当考虑参数不定性时，抗力的均值μR和变异系
数δR分别为

式中：η为配筋率。
　　根据概率论，与抗力对数正态分布对应的正态分布的均值和方差可表示为
2　可靠指标β与风险成本Cr关系
　　当配筋率一定时，柱的造价可表示为
　　　　　C0=uLA　　　　　　　　　　　　　(18)
式中：u为钢筋混凝土单价；L为柱的长度；A为柱的面积。
　　于是总费用最小目标函数可表示为

式中：ψ为钢筋混凝土构件纵向弯曲系数；b为方柱最短边；L0为柱的计算长度，由支承
条件控制。
　　注意到总费用C是柱的载面A的非线性函数，故可在A的可行域内求解最优解。
　　总费用C对A的一阶导数为

　　由于δR=0.154　3，故又因通常情况下取β>1，所以

故　　　　　d2C／dA2>0　　　　　　　　　　(22)
　　可以断定总费用在驻点dC／dA=0处有极小值。从式(20)可得
　　将结构可靠指标β=-ln［s／(HA)］／σ代入上式则有

　　该式就是在总费用极小状态下，风险成本Cr(Cr=KC0)与可靠度指标β的关系。
　　另外由可靠度指标β=ln(HA／s)／σ可得可靠度指标β与造价C0的关系

　　根据上式可知C0与可靠指标β成指数关系，且与参数的离散程度有关。这说明可靠
度在高位上的增量是以更高的投资增量为代价的。另一方面，提高施工质量，减小参数
的离散性对提高结构的安全性意义重大。
　　按照式(23)计算出的可靠度指标β与风险成本权重系数K的关系如表1。
表1　β与K关系
β 3.2 3.5 3.7 3.9 4.2 4.5 4.7
K 67 184 376 804 2 701 9 940 24 908
　　从表1数据可看出，风险成本系数K随着可靠指标的提高增长很快。
　　根据文献［1］，公路桥梁结构构件截面目标可靠指标的建议值，在主要效应组合，
延性破坏条件下，对于一、二、三级结构的值分别为βT=4.7，4.2，3.7。从表1数据可
知，相应的风险成本比值为66∶7∶1。可见风险成本并非结构可靠指标的线性函数，随
着结构等级的提高，风险成本增长很快。
　　文献［3］指出，可靠度是可靠性的一种度量。可靠度不等价于可靠性。结构可靠性
不是由设计者单方面决定的，是由设计、施工人员、投资者及用户共同决定的。式(23)
及表1所揭示的可靠指标β与风险成本之间的关系，反映了目前设计规范中人们对风险承
受能力的数量表示。
3　结　语
　　(1)可靠指标与风险成本之间的数量关系，揭示了目前工程界对结构风险的数量认识
。反映了目前设计中人们对风险承受能力的数量表示。
　　(2)风险成本与结构可靠指标大致呈指数关系。这意味着可靠度的增量必须以更大的
成本投入为代价。
　　(3)本文只讨论了构件截面的可靠度。这种未涉及系统失效的风险分析有一定局限性
。
　　(4)对其它构件的失效模式及系统失效模式下的风险分析有待进一步研究。
责任编辑：孙守增■
作者简介：吕岳鹏（1961-），男，陕西咸阳人，西安公路交通大学副教授，博士
作者单位：吕岳鹏（西安公路交通大学　公路工程学院，陕西　西安　710064）
参考文献：
［1］李杨海,等.公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计［M］.北京：人民交通出版社
，1997.
［2］淅江大学数学系.概率论与数量统计［M］.北京：高等教育出版社，1978.
［3］刘西拉.结构工程的现状和展望［M］.北京：人民交通出版社，1997.
［4］张建仁，等.公路工程结构可靠度理论及其应用［M］.北京：人民交通出版社，19
95.
收稿日期：1998-11-25

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梧桐身旁的浮云里 飘出一弯朦胧的月亮    *        *
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   ahuang
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