MSE12 版 (精华区)

发信人: scarsty (小蝶), 信区: MSE12       
标  题: 留给2004-－X光各章重要结论
发信站: BBS 听涛站 (Fri Dec 31 23:33:17 2004), 转信

本文中我试图将原理尽量解释得浅显，但是是否达到了效果就不知道了。


X光各章重要结论
1.      倒空间结论：
 
吴氏网、极网的使用：
绕一轴旋转使轴与吴氏网N－S极重合，绕一点旋转使此点与极点重合。将二者并用可
以获得任意位置的极射投影。
2.      X光谱结论：
最短波长： ，式中波长之单位为埃，电压单位为千伏。
最大波长为最短波长的1.5倍。
线性吸收系数的Victoreen经验公式： ，式中C、D与物质有关。
3.      X光的衍射公式的由来：晶体中的每一个原子都会在以下几个方面影响最终的衍射
线，即：自身的散射因子（与布拉格角有关）、同种类的原子在晶格中的距离（实际
为位相差）、自身的位置（确切说为相对位置）。
原子散射因子的计算：假设只有两个几何意义上的点进行衍射，衍射线是增强还是削
弱由二者的相对距离、波长和衍射角决定。在计算原子的衍射因子时，将电子云微分
为许多质点，散射的强度与质点的电荷相关，质点的位置决定相位差。所谓原子散射
因子就是整个原子的散射线的振幅与处于原子中心的一个电子散射的振幅之比。
晶体的衍射的一般表达式拥有几个项相乘的形式，但是我们应该知道这个式子并没有
明确的物理意义。这个式子等价于晶体中所有原子的原子散射因子和相位差乘积的和
。
当晶体中包含足够多的原子时（其实不需要很多），就只有相位差是 整数倍的原子
种类才有衍射峰了。
点阵消光条件是对于14种布拉维点阵来说的，仅计算点阵中的结点，至于一个结点上
有几个原子，属于结构消光条件的事。
对消光条件的一个简单的图解：
这种情况下如果是相位差为 ，衍射线加强，

那么这样就一定是减弱了。

晶面是不会反射的，事实上光线射到原子上反射的方向是随机的，我们只不过是找了
一个刚刚好的晶面，这个晶面的法线与出射线和入射线夹角的平分线重合。
如果出射线和入射线使我们找不到刚好的晶面，那也不用担心，我们已经说过只有相
位差是 整数倍的原子种类才有衍射峰，这样的方向是不会有衍射线的（其实还是有
一定强度的，即背底强度）。
一般我们认为只有平行于试样表面的晶面才会发生衍射，这是因为X光穿透能力有限
，不平行于试样表面的晶面没有足够多的原子被照射到。但对于多晶和粉末由于什么
晶面都有可能平行于晶体表面，所以可以不加考虑（其实只有在作存在织构的反极图
时才需要考虑这个问题）。
4.      衍射线的理论强度：考虑实际小晶体的积分强度、实验方法、吸收影响、对称性
、温度以及上面讨论的消光，得到下式：
 
式中各个参数的意义后面三个比较难记，依次为：被照射体积、吸收因子、温度因子
。
5.      线性分析：比较好的方法是Rachinger法和傅立叶卷积法。请认真研究教材中Rachinger
法的那个列表。
6.      物相分析：定性的只需学会查手册，定量的话请记住 这个可以表征相对含量的式
子。其中K可以用PDF上的那个或是自己算一个。
7.      测定点阵参数：一般情况下选用高角度线，请注意下面的误差的表达式：
 
上式右面各项由左至右分别来自：布拉格角本身误差、离轴误差、透明度误差（理想
的试样应该不透明）、平面误差（理想的试样应该不是平面，是球面），最后的那项
是哪来的我也不知道。
一般通过外推函数将布拉格角推至直角，即可求得 。衍射仪法中一般选择布拉格角
余弦的平方（不绝对，看上面误差的那个式子）。如果要求不高，使用晶面指数直接
计算时应该采用高角度线。
请注意柯亨最小二乘法，这个方法非常精彩。
8.      宏观应力的测定：选择同样的晶面，这样就决定了布拉格角是一个常数（事实是
在一个常数周围进行微小的变化）。此时重要参数 是晶面法线与晶体表面法线的夹
角。
我们只需记住以下的结论：
 
式中布拉格角的单位是角度。
9.      微晶尺寸的测定：我们前面说过，如果晶体中的原子足够多，只有使相位差是 整
数倍的原子才有衍射峰，其它的部分都被消光消掉了（其实是与那些衍射峰相差太远
）；但是有时原子不够多，消光就不够彻底，导致了衍射线宽化。
Scherrer的推导极为漂亮，微晶的存在导致衍射线宽化，我们不管别的地方，只想如
果衍射线的强度恰好是主峰的一半时，布拉格角偏离了多少。用数值解得出结论为：

 
式中的 正是衍射线强度为最高峰的一半时四倍的布拉格角变化。
10.     微观应力：微观应力的作用域仅存在于极微小的范围之内，这与宏观应力存在于
一个很大的领域十分不同。因此我们在测试微观应力的时候，绝对不会用到像宏观应
力中的变化率的公式，仅讨论一点时变化率是没意义的。
所以我们只需直接利用虎克定律 即可。
晶格常数的变化也会导致衍射线的宽化（还是消光不彻底），如果认为平均应变与半
高宽对应，那么就有下式：
 （此式由布拉格公式可以得出）
将与9中意义相同的 代入即得：
 
11.     织构的测定：首先我们看一下正极图是怎么来的：正极图就是试样中任一特定晶
面族法线在该坐标中的分布。这时那个圆代表的是空间位置，每个点代表的都是空间
中的一个方向，注意是空间中的方向，与极射投影中某一个晶体学的方向无关。如果
我们考查的是一个理想的多晶，每个晶面的取向是完全平均分布的，那么得到的任意
一个面族的正极图应该是点填充满整个圆。由于织构的存在才使得这些投影变得分散
。丝织构的晶面取向受到一个限制，所以由面变成了线；板织构又多了一个限制，所
以变成了点。
下面我们对<100>理想丝织构的正极图作一个解释：由于所有的[100]方向都沿一个方
向排布，那么{110}晶面族必然也会重新排布，由于它们与[100]夹角有45°和90°两
种，而[100]现在只与丝轴方向平行， 那么没办法，{110}晶面族只好与丝轴方向只
夹45°或90°。
在照相法获得正极图时，正是由于织构的存在使得衍射环不连续，如果是理想多晶，
最终获得的正极图必然会充满整个圆。
至于照相获得正极图的方法，为什么要取(200)，其实我们考查的是(100)，而在德拜
照片上不仅有(100)、(200)，(300)、(400)也有，这些都要考查，所有的加在一起才
是正极图。现在由于织构的存在，(100)本该有的线没有了（晶面只有与X光入射方向
夹角刚好是该晶面的布拉格角时才会出现衍射线！），(300)、(400)的也没了。其实
问题是被照片简化了。
反极图的解释要简单得多：反极图就是一个分布图，反极图的强度直接表示某种晶体
学方向有多大的几率平行于所采用的试样外形方向。至于获得的方法是作分布图样。


【 在 scarsty (小蝶) 的大作中提到: 】
: 这可能是我写过的最好的一篇文章。
: 如今，把它留给即将逝去的记忆。
: 当我们徜徉在历史的长河里时，我们必须时时小心着水流的缓急，以避免被吞没。
: 这条河的水流并不是那么平稳，随时可能掀起惊涛骇浪，随时都会有雨雪落在它的上
: 面。
: 有时，浪花的巨大会让人难以相信，它的一端一度指向月亮。
: 有时，又会有绚丽多彩的云雾升起，甚至可以在另一面看见彩虹。
: 所以，这并不是一条普通的河。
: 它里面流淌着的，是数千年的感慨与辛酸。
: 漫步在这条河的堤岸上，我们所能看见的，是岸上多年被冲刷的痕迹。从这些痕迹中
: ，我们可能依稀分辨出当年这条河的伟大与绚丽。只是，一切都远去了，它们不再属
: ...................

--

lalala……

狂风暴雪……


※ 来源:·BBS 听涛站 tingtao.net·[FROM: 219.224.174.174]