MSE12 版 (精华区)

发信人: scarsty (小蝶), 信区: MSE12       
标  题: 留给2004-－立方晶格的晶面表征
发信站: BBS 听涛站 (Fri Dec 31 23:45:01 2004), 转信

本文是杨志刚老师提出的一个问题，我不知道他是不是与我的理解是相同的。
我认为本文应当可以解决他所提出的问题。





立方晶格晶面的计算机图像表征

摘要：利用计算机计算并绘图的方法解决了立方晶格中任何一个晶面中原子排布的问
题。利用本文所提供的算法可以绘出立方晶格的任何一个晶面。同时给出了一个简单
的演示程序。
前言：
立方晶系的结构非常简单也很容易理解。
倘若我们考虑这样一个问题：当我们从某一个方向观察立方晶系时，我们将得到怎样
的结果，我们此时眼中的原子排布是怎么样的。当然我们看到的是满眼的原子，但更
多时候，我们只是关心其中某一面的原子的排布。
本文试图解决简单立方及其衍生晶格中的某一晶面上原子的排布的描画问题。

以下的讨论未加说明均指立方晶格。

基本算法：
晶格中的晶面由3个数描述，简单的几何计算可知，对于任一晶面 ，描述它的方程为
：
 
而同时亦可以非常简单的找出3个几何点 ，它们必定在这个平面之上，并且我们可以
利用这三个点构造一个坐标系。
在这个晶面的某一指数为0时，可以利用已经存在的A点构造其余点的坐标，所以我们
有一个要求是其中晶面的第一个指数不能为0。这应当是可行的，（100）和（010）
没有什么本质区别，而且（000）晶面是没有意义的。

格点的枚举：
简单立方格点的坐标枚举比较简单，可以指定一个范围，利用三重循环来枚举。至于
FCC和BCC可以将已经枚举出来的坐标加上（0.5,0.5,0）的三种排列（FCC）或（0.5
,0.5,0.5）（BCC）即可。
已经枚举出的晶格坐标只需代入平面的方程即可知道它是否在平面上。
尽管通常认为枚举坐标是比较浪费时间的做法，而且这里大部分的坐标是无用的，但
是这却是最为可靠的做法，况且从现代的计算机发展水平来看时间几乎不是问题。

格点的描画：
这里最为主要的问题是将一个通常角度下看来倾斜的平面投影到一个平面上，这是一
个最为头痛的问题，但是下面的做法将避开投影的计算。
前面讲过，我们首先以非常简单的做法找到了三个点，这三个点中的两个可以确定一
个极坐标系，而空间中的某一点到极点的距离和该点与极轴的夹角的余弦都可以通过
非常简单的方法计算出来。如果这一点在我们一开始确定的平面上，那么根本无需附
加的计算，直接就可以描述出这个点的位置。
当然余弦对应的夹角可能有两个（正或负），这里我们采取的做法是设法屏蔽掉其中
的一个，我们只绘制极轴一边的点阵即可。在实际的过程中，可以不去理会这个问题
。甚至我们连夹角也不用求，只知道夹角的正弦和余弦就足够了。

【 在 scarsty (小蝶) 的大作中提到: 】
: 本文是一门选修课的论文。
: 这篇文章的风格与前一篇相似。
: 无题
: 有感于《袁崇焕评传》
: 假期时趁着有空，读了金庸先生的《碧血剑》。感觉这部小说并不及后来的《天龙八
: 部》《笑傲江湖》等作品，显得气魄不够宏大，很像是一个精简的《倚天屠龙记》。
: 但是后面的附录《袁崇焕评传》却留给了我极深的印象。
: 之所以会这样，是因为《袁崇焕评传》描绘的是真实的历史。而这段历史堪称中华民
: 族历史上最为黑暗的一段时期。
: 小时候曾经有过一部电视剧，名字就叫《袁崇焕》。那时还不大懂事，袁崇焕这个人
: 究竟是好是坏都不知道，只记得电视剧的结尾，两个刽子手将一个赤裸上身绑在柱子
: ...................

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lalala……

狂风暴雪……


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