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标  题: 杂记（二）
发信站: BBS 听涛站 (Tue Nov  8 14:23:12 2005), 转信

我知道的一些有意思的命题，有些是对的，有些是错的
挺好玩


二、几个著名的命题


"这个元素可能在日冕中被发现"。
元素周期表上镶嵌着很多巨匠的名字，比如爱因斯坦，比如费米，比如居里夫人。
而第101个位置，就是元素周期表上最显赫的位置。101号元素钔，就是以周期率的发
现者，门捷列夫的名字命名。
上面这句话，是他晚年运用元素周期率预言了几个元素，并对其中的一个，更进一步
指出了它将在何处。
然而，他判断的依据，居然是因为他给这个元素的命名与"日冕"这个词的拼写有些相
似！

任意三角形都是等腰三角形。
平面几何历史上著名的命题，整个证明过程没有任何破绽。
任意画出一个三角形，总可以证明其中两条边是相等的。
实际上，这是平面几何历史上的一场闹剧，但是闹剧的结果对平面几何的影响是深远
的。

蝴蝶定理
定理本身非常漂亮，而证明的过程，更加漂亮。
那简直是一个完美的关于等号的对称。

托勒密
真是怀疑这哥们倒了什么霉了，明明是一位好好的地理学家，对别的学科贡献也不少
，至今平面几何中还有一条"托勒密定理"。可是我们第一次听到他的名字总是类似这
样的："当时流行的是托勒密的'地心说'"，而且总是作为哥白尼、伽利略的反面配角
出现。

亚里士多德
虽然现在有人怀疑伽利略有没有做过"两个铁球"的实验，但是亚里士多德不管怎样也
翻不过身了。我们承认他是位伟大的哲学家，思想家，可是在普通人眼中，他不过是
个顽固派，甚至一个间接的凶手。
确实难以想象他怎样作出这种论断的，这只要一个简单实验的问题，他就这样想当然
。

尤拉定理
三角形三条中线交于一点。与之齐名的是"梅涅劳斯定理"，说的是高。这两个定理在
平面几何中是极难证明的，但是在解析几何中，证明就变成几乎没技术含量的了。
另一个著名的命题是：如果三角形有两条角平分线相等，则它是等腰三角形。
这个命题就算在解析几何中也是很麻烦的，实际上最漂亮的证明是两位数学家联合给
出的，用的是反证法，还有一条辅助弧线。

费马数
费马提出的费马大定理不知难倒了几代人，如今这个定理被证明是对的。其实他提过
很多错误的命题，比如他说形如2^(2^n)+1的数是质数。后来欧拉首先发现n=5时2^(
2^5)+1是合数，证明的过程非常诡异，利用了2^7*5+1=5^4+2^4=641。欧拉应该是不
喜欢费马的，其实欧拉的脾气算好的，要是我早把他抓来严刑逼供了。关于这类形式
的数还有一个命题，就是怎样的正多边形是尺规可作的。希尔伯特的一个学生给出了
正257边形的做法，手稿塞了一手提箱。

月形定理
直线构成的图形与曲线构成的图形，它们的面积相等，最著名的就是月形定理。很意
外，含有pi的项被消掉了。

三等分角
如果尺上可以自己标记刻度，那么三等分角是可作的！


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厚厚的煤烟灰
就象雨一样从天花板上
落到我的纸上、手上和脸上了.


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