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标  题: 仿佛来自虚空（4）
发信站: BBS 听涛站 (Wed Dec 15 21:31:07 2004)

南锡的学习生涯

（我在这里受到的）欢迎弥漫开来… 从1949年首次来到南锡的时候我就受到这样的欢迎，
不管是在Laurent 和Helene Schwartz的家（那儿我就好像是一个家庭成员一样），还是在
Dieudonne的或者 Godement的家（那里也是我经常出没的地方之一）。在我初次步入数学
殿堂就包容在这样挚爱的温暖中，这种温暖虽然我有时易于忘记，对我整个数学家生涯非
常重要。
                                              《收获与缝补》，第42页

1940 年后期，南锡是法国最强的数学中心之一；事实上，虚构人物尼古拉－布尔巴基据说
是“Nancago大学”的教授，就是指在芝加哥大学的韦依和在南锡大学的他的布尔巴基同伴
。此时南锡的教员包括德尔萨，Godement，Dieudonne和Schwartz。格洛腾迪克的同学包括
Jacques－ Louis Lions和Bernard Malgrange，他们和格洛腾迪克一样均是Schwartz的学
生；以及Paulo Ribenboim，时年20岁，差不多与格洛腾迪克同时来到南锡的巴西人。

根据现在是（加拿大）安大略省Queens大学名誉教授Ribenboim的话来说，南锡的节奏不象
巴黎那么紧张，教授们也有更多时间来指导学生。Ribenboim说他感觉格洛腾迪克来到南锡
的原因是因为他基础知识缺乏以致很难跟上 Cartan的高强度讨论班。这不是格洛腾迪克出
来承认的，“他不是那种会承认自己也会不懂的人！”Ribenboim评论说。然而，格洛腾迪
克的超凡才能是显而易见的，Ribenboim记得自己当时将他作为完美化身来景仰。格洛腾迪
克可能会变得非常极端，有时候表现得不太厚道。Ribenboim回忆说：“他不是什么卑鄙的
人，只是他对自己和别人都要求很苛刻.”格洛腾迪克只有很少几本书；他不是从读书中去
学习新的知识，而宁愿自己去重新建构这些知识。而且他工作得很刻苦。Ribenboim还记得
Schwartz告诉他：你看上去是个很友善、均衡发展的年轻人；你应该和格洛腾迪克交个朋
友，一起出去玩玩，这样他就不会整天工作了。

其时Dieudonne和Schwartz在南锡开设了关于拓扑线性空间的讨论班。如 Dieudonne在[D1
]所说，那时候Banach空间及其对偶已经理解得很清楚了，不过局部凸空间的概念当时刚刚
引入，而关于他们的对偶的一般理论还没有建立起来。在这个领域工作一段时间后，他和
Schwartz遇到了一系列的问题，他们决定将这些问题交给格洛腾迪克。数月之后，他们大
吃一惊地得知格洛腾迪克已经将所有的问题都解决了，并在继续研究泛函分析的其他问题
。“1953年，应当给予他博士学位的时候，有必要在他写的六篇文章中选取一篇做博士论
文，可每一篇都有好的博士论文的水准，”丢多涅写道。最后选定作为论文的是“拓扑张
量积和核空间”，这篇文章显示出他的一般性思考的初次征兆，而这将刻划格洛腾迪克的
整个数学生涯。核空间的概念，在目前已经得到了广泛应用，就是首先在这篇文章里面提
出的。Schwartz在巴黎一次讨论班上宣传了格洛腾迪克的结果, 其讲稿“格洛腾迪克的张
量空间”发表于1954年[Schwartz]。此外，格洛腾迪克的论文作为专著1955年在美国数学
会的 Memoir系列出版；此书[GThesis]在1990年第七次重印。

格洛腾迪克在泛函分析方面的工作“相当出色”，加州大学洛山矶分校的Edwards E. Eff
ors评论说。“他可能是第一个意识到二战后迅猛发展的代数和范畴工具可以用来研究如此
高度解析的数学分支泛函分析的人了。”从某些方面来说，格洛腾迪克走在他的时代的前
面，Effors注意到至少花了15年时间，格洛腾迪克的工作才结合到主流的Banach空间理论
中去，这其中部分原因是大家对采用他的更代数的观点不积极。Effors还说道，近年来由
于Banach空间理论的“量子化”，而格洛腾迪克的范畴论的方法特别适用于这种情况，他
的工作的影响进一步得到加强。

尽管格洛腾迪克的数学工作已经得到很有前途的开始，他的个人生活还没有安定下来。在
南锡他和母亲住在一起，根据Ribenboim的回忆，她由于肺结核偶尔会卧床不起。她是在收
容所染上这种疾病的。就在这时候她开始写自传《小女人》的。格洛腾迪克和管理他和他
母亲寄住的公寓的一位年老妇人的关系让他有了第一个孩子，一个名叫塞吉的儿子：塞吉
主要由母亲抚养。完成他的博士学位后，格洛腾迪克找到永久职位的希望很小：他是无国
籍人，而那时在法国非公民很难找到永久工作。想成为法国公民就得去参军，而格洛腾迪
克拒绝这样做。从1950年起他通过国家科学研究中心（CNRS）有个职位，不过这个职位更
象奖学金，而不是永久性的。有段时间他甚至考虑去学做木匠来赚钱谋生（《收获与收割
》，第 1246页）。

Laurent Schwartz于1952年访问了巴西，给那里的人说起他这个才华横溢的学生在法国找
工作遇到的麻烦。结果格洛腾迪克收到圣保罗大学提供给他的访问教授职位的提议，他在
1953年和1954年保持了这个职位。根据当时为圣保罗大学学生、现在是 Rutgers大学名誉
教授的Jose Barros－Neto的话来说，格洛腾迪克（和大学）做了特别安排，这样他可以回
巴黎参加那里秋天举行的讨论班。由于巴西数学界的第二语言是法语，教学和与同事交流
对格洛腾迪克来讲是件很容易的事情。通过去圣保罗，格洛腾迪克延续了巴西和法国的科
学交流的传统： Schwartz之外，韦依、丢多涅和德尔萨都在1940和1950年代访问过巴西。
韦依1945年一月到圣保罗，在那里一直呆到1947年秋天、他转赴芝加哥大学的时候。法国
和巴西的数学交流一直延续到现在。里约热内卢的纯粹与应用数学研究所（IMPA）就有一
个促成许多法国数学家到IMPA去的法－巴合作协议。

在《收获与缝补》一书中，格洛腾迪克将1954年形容为“令人疲倦的一年”（163页）。整
整一年时间，他不成功地试图在拓扑线性空间上的逼近问题上获得一些进展，而这个问题
要到整整20年后才被一种和格洛腾迪克尝试的办法完全不同的方法解决。这是“我一生唯
一一次感觉做数学是如此繁重！”他写道。这次挫折给了他一个教训：不管何时，要有几
个数学“铁器在火中”，这样如果一个问题被发现很难解决，就可以在别的问题上下功夫
。

现在为圣保罗大学教授的Chaim Honig，当格洛腾迪克在那儿的时候是数学系的助教，他们
成了好朋友。Honig说格洛腾迪克过着一种斯巴达式的孤独生活，靠着牛奶和香蕉过日子，
将自己完全投入到数学中。Honig有次问格洛腾迪克他为什么选择了数学。格洛腾迪克回答
说他有两个爱好，数学和音乐，他选择了数学是因为他觉得这样可能更容易谋生些。他的
数学天赋是如此显而易见，Honig说，“我当时相当惊讶他竟然在数学和音乐间犹豫不决。
”

格洛腾迪克计划和当时在里约热内卢的Leopoldo Nachbin一起合写一本拓扑线性空间的书
，不过这本书从来没有实质化过。然而，格洛腾迪克在圣保罗教授了拓扑线性空间这门课
程，并撰写了讲义，这个讲义后来由大学出版了。Barros－Neto是班上的学生，他写了讲
义上的一个介绍性章节，讲述一些基本的必需知识。Barros－Neto回忆说当格洛腾迪克在
巴西的时候说起过要转换研究领域。他“很雄心勃勃，”Barros－Neto说道，“你可以感
觉到这个行动——他应该做些很根本、重要而又基础的东西。”
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