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发信人: linogil (翔のlover), 信区: material
标  题: 北京大学2000年研究生入学考试试题
发信站: 听涛站 (2002年04月07日14:52:13 星期天), 站内信件

考试科目：固体物理 
一、（20分）说明半导体硅单晶的晶体结构，布拉伐格子，所属晶系、点群和空间群，
每个单胞（Conventional unit cell）中的硅原子数；如果晶格常数为a,求正格子空间
原胞（Primitive cell）的体积和第一布里渊区的体积。

二、（20分）双原子链。考虑一个线型的简正模式，链上最近邻原子间的力常数交错地
等于C和10C。令两种原子的质量m相等，近邻原子间距为a，（1）作用，求色散关系ω(
k)要求写出推导过程。粗略地画出简约区的色散关系图。（2）讨论在布里渊区的边界处
光学波和声学波的特点。（3）说明声子的物理意义，求低温下声学支声子对此双原子链
比热的贡献与温度关系。
三、（16分）由泡利不相容原理，金属中费米面附近的自由电子容易被激发，费米能级
以下很低能级上的自由电子很难激发，通常称为费米冻结。用此物理图象，（1）估算在
室温下金属中自由电子的比热。（2）估算T→0K金属中自由电子的泡利自旋顺磁性磁化
率。

四、（20）讨论晶格常数为a的二维近自由电子近似的费米面。如果点（π/a,λπ/a）
（0<λ<1）在第一布里渊区的费米面上， 为倒格矢K=（2π/a,0）的傅立叶展开系数，
（1）由简并微扰求费米能，不能直接用近自由电子近似的能量公式。（2）讨论此费米
面进入第二布里渊区时 满足的条件。
五、（24分）（1）半导体导带中的电子浓度可以表示为：n=N_exp(-E_-Ef)/KeT ，其中
N_正比于T_的3/2次方 为导带有效能级密度，在只含一种施主的N型半导体中，施主能级
位置为Ed ，施主浓度为Nd ，讨论其费米能级随温度的变化。（2）顺磁性磁化理论中
磁化强度可以表示为：M=nu＝nJ Gj ub Bj（x）。其中：Bj（x） 为布里渊函数

x=J·G·ub·B/(Kb·T）     ub为波尔磁子。简述外斯分子场理论，讨论如何决定铁磁体的自发磁化强度。（3）
从物理图象上说明在迈斯纳态超导体内的电场强度和磁感应强度为何值。
※ 来源:·听涛站 tingtao.dhs.org·[FROM: 匿名天使的家]