material 版 (精华区)

发信人: sucky (这念/'suki/,不要念错哦), 信区: material
标  题: 材科讲义（2）
发信站: 听涛站 (2001年06月06日18:18:58 星期三), 站内信件

§4. Interfacial energy
        1. Physical basis
l   rise of energy due to broken or distorted bonds
l   rearrangement of atoms in structure and compositions
    2. Specific interfacial free energy: g (p347)
l   Internal energy in a system containing interfaces
dU = TdS - PdV + Smidni + gdA,  eqn(5-89)
U = TS - PV + Smini + gA
g = U/A)S,V,Ni = G/A)P,T,Ni = F/A)V,T,Ni
l   Excess quantity in a system α + β + interface
Uxs = U - Uα - Uβ,  nixs = ni - nαi - nβi
Gxs = G - Gα - Gβ,  Vxs = V - Vα - Vβ = 0
Gi = nxs/A, Us = Uex/A, Ss = Sex/A,
g = Us - TSs + SmiGi
l   Unary system (C=1), p347, eqn(5-91); p417, eqn(7-3)
        g = Gs (Fs) excess Gibbs energy per unit area
l   Reversible work to increase the interface area by dA is
        dW)T,P = dGxs = d(gA) = gdA + Adg.  (C=1)
    dW)T,P = gdA,       when g/A)P,T = 0,   p347
3. Surface tension (F/L) and surface stress tensor (fij)
fij = gdij + g/eij,             (eij=strain tensor)
f = g + g/e,            (isotropic)
Simple case: film extended by dA  (g/A = g/e = 0)
dW = DG      ?   dW = Fdx = FdA/L = DG = gdA
        \ F/L (N/m) equal in value to g (J/m2)
                即: 通常所用表面张力与(比)表面(Gibbs自由)能的关系
        4. Simple quantitative models
l   Nearest-neighbor broken-bond model, p417
Assumptions:  g " Us, e is not function of T
DHs (heat of sublimation) = U = ZNae/2
Us = (Snispise/2)/A
                fcc {1 1 1}, A = D enclosed by <1 1 0>:
nis = 3/2 + 3/6 = 2,   pis = 3
A = a2{?(2)′?(2)′[?(3)]/2}/2 = a2[?(3)]/2
                    Us = 2?(3)e/a2
        Note: nis and pis will vary with {hkl}

Variation of Us with interface orientation, p 418,
A = 1 ′ a,  q > 0
Snispis = (cosq + sinq)/a = ?(2)sin(p/4 +q)/a, Fig. 7-12
Us = (cosq + sinq)e/(2a2),
q = 0, p/2,     Us = Usmin = e/(2a2),  eqn (7-8)
q = p/4,            Us = Usmax = e/[?(2)a2]
5. The Wulff plot and Wulff Construction, p419 Fig. 7-13
6. Small angle tilt grain boundaries, p419, Fig. 7-14
                                        p301-302, eqn (4-107), p418, eqn(7-10)
                        g = g0q(A0 - lnq)
g0  = Gb/[4p(1 - n)],  A0 = Ec4p(1 - n)/Gb2
§5. Equilibrium shape of grains and particles
1.  Local equilibrium of facets:     Fx = dg/dq     eqn(7-29)
2.  Balance of surface tension
                g1/sinq1 = g2/sinq2 =   g3/sinq3                eqn(7-37)
        When g1 = g2 = g3,  q1 = q2 = q3 = 120°
        3.  Embedded particles
l   Effect of long range strain (Dv, Fig. 7-27)
l   Effect of interfacial energy
Isotropic:  spherical shape
Anisotropic:  depends on Wulff construction
4.  particles at grain boundaries  p430-431
                gαα =     2gαβcosq/2        q:  dihedral angle (二面角)
*  cos(x/2) = 1/[2sin(d/2)],     cos(180 -y) = 1/[?(3)tg(d/2)]
§6. Equilibrium boundary segregation
1. equilibrium solute concentration C
G = (PUl + QUg) - KTln(W)  p420  (no D)
In G/Q)P,T = 0,     Ug - Ul = KTln{(n-Q)P/[Q(N-P)]}
Define:         Co  = P/N " P/(N-P),
                        C   = Q/n " Q/(n-Q),        DE = Na(Ug - Ul),
One gets                        C = Coexp(DE/RT)                eqn(7-18)
Affect factors: DE(g, Cm, interfacial structure, other elements)
Co, T (process, heating T and cooling rate)
    Example:    Temper embrittlement in steels (Cr, Ni, Mn, Si)
                            Due to segregation of P, Sb, Sn, As…
                            Reversible by heating at ~500°C and quenching

2. Gibbs absorption Equation
From:           dg = d(Us - TSs + SmiGi)  and
dUs = TdSs + SmidGi + dg
                    We get:         SsdT + SGidmi + dg = 0
For C = 2, dT = 0:      GAdmA + GBdmB + dg = 0
            Gibbs- Duhem eqn: xAdmA + xBdmB = 0, dmA/dmB = -xB/xA
    Gibbs abortion eqn: -dg/dmB = GB - (xB/xA)GA
        Choose surface so that GA = 0, and use Henry's rule
                dmB = RTdlnaB = (RT/xB)dxB
GB = -(xB/RT)dg/dxB             p422, eqn (7-19)
                    dg/dxB > 0, GB < 0;     dg/dxB > 0, GB < 0
§7. Migration of interfaces p422
    1.  Migration velocity  V = M·p
                M = mobility eqn (7-22)
                p = driving force :  p = DG/Vm  (N/m2)
    2.  Source of p, DG<0,  
strain energy, chemical potential, curvature, etc.
    3.  Effect of boundary curvature (capillary effects)    
            2D:     2glsin(dq/2) = DplRdq  ? Dp= g/R
            3D:  Dp= 2g/R  [l = R2dq2;   Dp = g/(1/R1 + 1/R2)]
Gibbs-Thomson effect:   DG = Dp·Vm = 2g·Vm/R
                                                        driving force p = 2g/R
4. Factors affecting the mobility
l   interfacial structure
steps and dislocations
degree of disorder
l   solute atoms
solute drag effect
segregation
l   secondary particles (grain refining by AlN in steels)
2g/R =  fmaxNa = 3fg/2r
R* = 4r/3f
l   temperature
diffusion       M μ 1/T·exp(-1/T)         eqn(7-22)
    fraction of particles (f), segregation (Gi)
§8. Summary

--
昔我往矣 杨柳依依 今我来思 雨雪霏霏
行道迟迟 载渴载饥 我心伤悲 莫我知哀
※ 来源:·听涛站 tingtao.dhs.org·[FROM: 匿名天使的家]