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发信人: ziyunlong (Zenith), 信区: material
标  题: [合集] 一道题
发信站: BBS 听涛站 (Sun Jun 21 13:42:46 2009), 站内

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   Oceanus (多吃饭多干活) 于  (Wed Jun 17 01:13:59 2009)  提到:

对于下题中A的情况，其实有一半的概率第2步就走回来了。显然比B的情况出现的几率高多了，严格上说应该是A发生的“概率”高，但是期望时间却是inf，对吗？

btw，A的概率分布怎么算？
从结果上看貌似是2/n^2，n为偶数，但又不太准。奇数的时候为0
n是发生前所需要的时间，单位是秒


以下那件事情发生的期望时间最短  
   
A.  在第0秒，一个物体从原点出发，每一秒以概率1/2向左走，1/2向右走，第一次回到原点的时间
B.  一只猴子，每秒种随便按键盘上的一个键，第一次打出"Beijing WelcomesYou"的时间
C.  在第0秒，一个物体从原点出发，每一秒以概率1/2向左走，1/2向右走，第一次到达1的时间

Answer: B. A和C两个事件发生的时间的期望都是+inf. 只有B是有限的。A和C说明了等概率的赌博不可能赢钱（如果C是有限的则参加赌大小的游戏总能赢钱了）。而B说明的是另外一条概率上的定理,"What always stands a reasonable chance of happening will almost surely happen, sooner rather than later",也就是说从任何时刻开始，总有一个固定的概率发生的事情(比如一个猴子打出beijing welcomes you, 这个概率可能是 1/26^20左右)，不过这个概率是多少，这件事情早晚能发生。




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   zhengself (常记溪亭日暮) 于  (Wed Jun 17 16:59:30 2009)  提到:

可以按照中国新法规告你虐待动物……
【 在 Oceanus (多吃饭多干活) 的大作中提到: 】
: 对于下题中A的情况，其实有一半的概率第2步就走回来了。显然比B的情况出现的几率高多了，严格上说应该是A发生的“概率”高，但是期望时间却是inf，对吗？
: btw，A的概率分布怎么算？
: 从结果上看貌似是2/n^2，n为偶数，但又不太准。奇数的时候为0
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