material 版 (精华区)

发信人: ziyunlong (Zenith), 信区: material
标  题: [合集] N个球放到N个箱子里
发信站: BBS 听涛站 (Sun Jun 21 13:42:39 2009), 站内

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   Oceanus (多吃饭多干活) 于  (Wed Jun 17 00:55:53 2009)  提到:

N个球，N个箱子，
拿着球，一个一个地随机向N个箱子里扔，落入每个箱子的概率始终相等。
N个球扔完以后，球箱子里球数的分布，
即统计出，内有n个球的箱子的数量an

用计算机模拟了一下，an=N/(e*n!)
为什么呢？谁能给个推导？



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   Xeon (幻象2005！) 于  (Wed Jun 17 10:29:12 2009)  提到:

是
N*(N-1)^(N-n)*(N!/n!/(N-n)!)/N^N
么？

【 在 Oceanus (多吃饭多干活) 的大作中提到: 】
: N个球，N个箱子，
: 拿着球，一个一个地随机向N个箱子里扔，落入每个箱子的概率始终相等。
: N个球扔完以后，球箱子里球数的分布，
: ...................



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   Oceanus (多吃饭多干活) 于  (Wed Jun 17 10:35:54 2009)  提到:


应该是an=N/(e*n!)
扔了100000个球，分布如附件。左边蓝色柱是实验结果，右边红色柱是N/(e*n!)

不知道怎么得到这个结果。。。

【 在 Xeon (幻象2005！) 的大作中提到: 】
: 是
: N*(N-1)^(N-n)*(N!/n!/(N-n)!)/N^N
: 么？
: ...................



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   Xeon (幻象2005！) 于  (Wed Jun 17 11:08:31 2009)  提到:

应该可以近似得到的

N    n            N/(e*n!)    
80    0    29.24545152    29.43037509
    1    29.61564711    29.43037509
    2    14.80782356    14.71518755
    3    4.873460917    4.905062515
    4    1.18752054    1.226265629
    5    0.228484965    0.245253126
    6    0.036152684    0.040875521
    7    0.004837791    0.00583936
    8    0.000558796    0.00072992
    9    5.65869E-05    8.11022E-05
    10    5.08566E-06    8.11022E-06
    sum    79.99999956    80.00005301


【 在 Oceanus (多吃饭多干活) 的大作中提到: 】
: 应该是an=N/(e*n!)
: 扔了100000个球，分布如附件。左边蓝色柱是实验结果，右边红色柱是N/(e*n!)
: 不知道怎么得到这个结果。。。



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   yanjy05 (钳工~) 于  (Wed Jun 17 12:25:37 2009)  提到:

我就知道那个e肯定是归一化的需要……你既然做概率实验，肯定是样本足够大，那个e应该是个级数取极限出来的……
\sum_{n=0}^{N}a_n=(N/e)\sum_{n=0}^{N}(1/n!)-->N, when N->\infty

【 在 Oceanus (多吃饭多干活) 的大作中提到: 】
: 应该是an=N/(e*n!)
: 扔了100000个球，分布如附件。左边蓝色柱是实验结果，右边红色柱是N/(e*n!)
: 不知道怎么得到这个结果。。。
: ...................



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   Xeon (幻象2005！) 于  (Wed Jun 17 15:23:22 2009)  提到:

N->infi 时
(N-1)^(N-n)*(N!/n!/(N-n)!)/N^N
的极限是1/(e*n!)


【 在 yanjy05 (钳工~) 的大作中提到: 】
: 我就知道那个e肯定是归一化的需要……你既然做概率实验，肯定是样本足够大，那个e应该是个级数取极限出来的……
: \sum_{n=0}^{N}a_n=(N/e)\sum_{n=0}^{N}(1/n!)-->N, when N->\infty



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   yanjy05 (钳工~) 于  (Wed Jun 17 15:42:17 2009)  提到:

那就很可能是你对了
【 在 Xeon (幻象2005！) 的大作中提到: 】
: N->infi 时
: (N-1)^(N-n)*(N!/n!/(N-n)!)/N^N
: 的极限是1/(e*n!)
: ...................



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   flydove (淡定) 于  (Thu Jun 18 15:56:12 2009)  提到:

你id很好。。
【 在 Xeon (幻象2005！) 的大作中提到: 】
: N->infi 时
: (N-1)^(N-n)*(N!/n!/(N-n)!)/N^N
: 的极限是1/(e*n!)
: ...................



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   tmqhliu (逆风的方向，更适合飞扬) 于  (Thu Jun 18 19:28:37 2009)  提到:

tingtao的好ID还是很多的 

【 在 flydove (淡定) 的大作中提到: 】
: 你id很好。。




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   Oceanus (多吃饭多干活) 于  (Thu Jun 18 19:41:49 2009)  提到:

哦 明白！我回头对这式子想想推导

没想到竟然分布与N有关。

【 在 Xeon (幻象2005！) 的大作中提到: 】
: 应该可以近似得到的
: N    n            N/(e*n!)    
: 80    0    29.24545152    29.43037509
: ...................



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   Oceanus (多吃饭多干活) 于  (Thu Jun 18 19:41:54 2009)  提到:

高！

【 在 yanjy05 (钳工~) 的大作中提到: 】
: 我就知道那个e肯定是归一化的需要……你既然做概率实验，肯定是样本足够大，那个e应该是个级数取极限出来的……
: \sum_{n=0}^{N}a_n=(N/e)\sum_{n=0}^{N}(1/n!)-->N, when N->\infty




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   Xeon (幻象2005！) 于  (Fri Jun 19 14:41:30 2009)  提到:

这是某人的马甲，送我的
申明：我对Intel和AMD无任何偏向


【 在 flydove (淡定) 的大作中提到: 】
: 你id很好。。