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发信人: doomsday (自强不息 厚德载物), 信区: material
标  题: [合集] 量子力学问题
发信站: BBS 听涛站 (Fri Jun  8 00:50:10 2007), 站内

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   bingmou (Ice-Eyes) 于  (Sat Mar 31 22:36:14 2007)  提到:

在宽度为a的无限深势阱中粒子处于基态，现将势阱一壁突然由a移至2a。
原问：计算在新的基态发现粒子的几率．
疑问：在移动的过程中粒子的波函数发生变化了吗（fai=Asin(Pi*x/a）)？能量发生变化了吗？
如果波函数不发生变化，那么是否可以用移动后的标准正交基对其展开？我展开之后发现只有此时n=2(fai2=Bsin(2Pi*x/2a))的系数不为零（从能量的角度来说也应是如此），并且为sqrt(2)；如果考虑fai在 0~2a的内积为2，那么系数应该为sqrt（2）/2,那么就是说测量是发现粒子处
(能量其实没有变化）得几率为(sqrt(2)/2)^2=1/2。那么其它1/2的几率测到什么了？n！＝2的其它态得系数都是零啊?!

大牛们赐教啊……


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   hjjnst (Rising Sun--On a roll!) 于  (Sat Mar 31 23:22:35 2007)  提到:

在新势井里的基态几率不可能是0的...
再算一遍？
【 在 bingmou (Ice-Eyes) 的大作中提到: 】
: 在宽度为a的无限深势阱中粒子处于基态，现将势阱一壁突然由a移至2a。
: 原问：计算在新的基态发现粒子的几率．
: 疑问：在移动的过程中粒子的波函数发生变化了吗（fai=Asin(Pi*x/a）)？能量发生变化了吗？
: ...................



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   doomsday (自强不息 厚德载物) 于  (Sat Mar 31 23:53:27 2007)  提到:

我猜想，你是把原来的态fai=Asin(pi*x/a)在0-2a积分了吧？
原来的态在a-2a应该是pai=0
这样算下来基态psai=Bsin(pi*x/2a)的几率好像是8/3pi
【 在 bingmou (Ice-Eyes) 的大作中提到: 】
: 在宽度为a的无限深势阱中粒子处于基态，现将势阱一壁突然由a移至2a。
: 原问：计算在新的基态发现粒子的几率．
: 疑问：在移动的过程中粒子的波函数发生变化了吗（fai=Asin(Pi*x/a）)？能量发生变化了吗？
: ...................



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   doomsday (自强不息 厚德载物) 于  (Sat Mar 31 23:54:37 2007)  提到:

但似乎这个题目还有其它的深意……我不敢确定
【 在 doomsday (自强不息 厚德载物) 的大作中提到: 】
: 我猜想，你是把原来的态fai=Asin(pi*x/a)在0-2a积分了吧？
: 原来的态在a-2a应该是pai=0
: 这样算下来基态psai=Bsin(pi*x/2a)的几率好像是8/3pi
: ...................



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   hjjnst (Rising Sun--On a roll!) 于  (Sun Apr  1 00:15:30 2007)  提到:

nod
【 在 doomsday (自强不息 厚德载物) 的大作中提到: 】
: 我猜想，你是把原来的态fai=Asin(pi*x/a)在0-2a积分了吧？
: 原来的态在a-2a应该是pai=0
: 这样算下来基态psai=Bsin(pi*x/2a)的几率好像是8/3pi
: ...................



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   smilee (Go Bucks!) 于  (Sun Apr  1 00:49:54 2007)  提到:

这个突然的过程可以认为是"sudden perturbation"，前后的波函数不变。
所以，这个题就是求原来的基态在现在的基态的投影。但是似乎你的计算出了问题。

【 在 bingmou (Ice-Eyes) 的大作中提到: 】
: 在宽度为a的无限深势阱中粒子处于基态，现将势阱一壁突然由a移至2a。
: 原问：计算在新的基态发现粒子的几率．
: 疑问：在移动的过程中粒子的波函数发生变化了吗（fai=Asin(Pi*x/a）)？能量发生变化了吗？
: ...................



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   smilee (Go Bucks!) 于  (Sun Apr  1 00:52:03 2007)  提到:

Cool
【 在 doomsday (自强不息 厚德载物) 的大作中提到: 】
: 我猜想，你是把原来的态fai=Asin(pi*x/a)在0-2a积分了吧？
: 原来的态在a-2a应该是pai=0
: 这样算下来基态psai=Bsin(pi*x/2a)的几率好像是8/3pi
: ...................



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   tigern (有经济思想没文化头脑是中国多数人的现状) 于  (Sun Apr  1 01:41:28 2007)  提到:

你现在也是大牛啊，呵呵，zan！



【 在 smilee (Go Bucks!) 的大作中提到: 】
: 这个突然的过程可以认为是"sudden perturbation"，前后的波函数不变。
: 所以，这个题就是求原来的基态在现在的基态的投影。但是似乎你的计算出了问题。




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   doomsday (自强不息 厚德载物) 于  (Sun Apr  1 12:56:24 2007)  提到:

似乎是这样……我昨天就在想这个微扰过程^_^
【 在 smilee (Go Bucks!) 的大作中提到: 】
: 这个突然的过程可以认为是"sudden perturbation"，前后的波函数不变。
: 所以，这个题就是求原来的基态在现在的基态的投影。但是似乎你的计算出了问题。




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   bingmou (Ice-Eyes) 于  (Sun Apr  1 13:02:27 2007)  提到:

但这时候会不会导致波函数在u为有限值的时候不光滑？这样是不允许的啊
【 在 doomsday (自强不息 厚德载物) 的大作中提到: 】
: 我猜想，你是把原来的态fai=Asin(pi*x/a)在0-2a积分了吧？
: 原来的态在a-2a应该是pai=0
: 这样算下来基态psai=Bsin(pi*x/2a)的几率好像是8/3pi
: ...................



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   bingmou (Ice-Eyes) 于  (Sun Apr  1 13:07:17 2007)  提到:

但是现在的基态就是fai3=Csin(Pi*x/2a),它与fai是正交的
【 在 smilee (Go Bucks!) 的大作中提到: 】
: 这个突然的过程可以认为是"sudden perturbation"，前后的波函数不变。
: 所以，这个题就是求原来的基态在现在的基态的投影。但是似乎你的计算出了问题。




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   hjjnst (Rising Sun--On a roll!) 于  (Sun Apr  1 13:10:49 2007)  提到:

变了势井以后原来的波函数在新势井里就不是eigenstate了...无所谓光滑不光滑的
【 在 bingmou (Ice-Eyes) 的大作中提到: 】
: 但这时候会不会导致波函数在u为有限值的时候不光滑？这样是不允许的啊




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   bingmou (Ice-Eyes) 于  (Sun Apr  1 13:31:25 2007)  提到:

哦！
一切自洽了！！！
谢谢了！
【 在 hjjnst (Rising Sun--On a roll!) 的大作中提到: 】
: 变了势井以后原来的波函数在新势井里就不是eigenstate了...无所谓光滑不光滑的




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   bingmou (Ice-Eyes) 于  (Sun Apr  1 13:33:46 2007)  提到:

应该是4sqrt(2)/3Pi
【 在 doomsday (自强不息 厚德载物) 的大作中提到: 】
: 我猜想，你是把原来的态fai=Asin(pi*x/a)在0-2a积分了吧？
: 原来的态在a-2a应该是pai=0
: 这样算下来基态psai=Bsin(pi*x/2a)的几率好像是8/3pi
: ...................



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   doomsday (自强不息 厚德载物) 于  (Sun Apr  1 20:27:33 2007)  提到:

^_^
【 在 bingmou (Ice-Eyes) 的大作中提到: 】
: 应该是4sqrt(2)/3Pi