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发信人: Knox (又开始了!_!), 信区: material       
标  题: 关于madelung常数的计算
发信站: BBS 听涛站 (Mon Dec 20 19:15:35 2004), 转信

发信人: Knox (又开始了!_!), 信区: material
标  题: Re: fcc和bcc中等距近邻原子数计算
发信站: BBS 听涛站 (Mon Dec 20 19:14:07 2004), 转信

关于madelung常数的计算，利用这种方法的延伸可以计算NaClfcc结构的madelung常数
可以注意到的是在三重循环循环枚举中淘汰的那些晶向族对应的节点
在一般的fcc结构中是空的，但在NaCl结构中是被异种离子占据的。

madelung constant = 求和[(-1)^(n1+n2+n3)/(n1^2 + n2^2 + n3^2)^(1/2)]
对所有的n1,n2,n3求和

可以注意到，刚才计算时n1+n2+n3=偶数，得到了一些配位数值
而淘汰的那些n1+n2+n3=奇数的情况在NaCl结构中恰好对应异种离子

所以适当修改原来程序，使得对应淘汰的那部分加个负号参与计算

基本如下形式

a = (-1)*[6/sqrt(1) + 8/sqrt(3) + 24/sqrt(5) + .. + N/sqrt(n1^2+n2^2+n3^2)+..]
+[12/sqrt(2) + 6/sqrt(4) + 24/sqrt(6) + .. + N/sqrt(n1^2+n2^2+n3^2) + ..]

其实就是利用原配位数计算结果的后两列，
由于最后N一般只是6，8，12，24，48几个值
N/sqrt(n1^2+n2^2+n3^2)一定是收敛的
所以规定计算的项数
可以得到任意精度的fcc madelung常数
适当修改，也可以得到bcc的结果。



【 在 Knox (又开始了!_!) 的大作中提到: 】
: 本学期杨志刚老师的非晶课上的一个作业是要求
: 计算fcc到某一固定原子等距离的原子数目
: 也就是常说的一级近邻12个，二级近邻6个......
: 要求计算到13层。
: 记得当年韦姐姐也曾留过类似的问题，
: 还记得当时画图、掰着手指头数的痛苦，
: 而且还要求计算madelung常数来者，
: 最后好像大家都不会就作罢了。
: 感觉这个问题应该是有规律的，不能一直画图数下去吧
: 然后偶然发现存在这样一个算法，适用于fcc和bcc的此种计算
: 下面简要说说这种算法，和据此计算madelung常数的方法
: ...................

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※ 来源:·BBS 听涛站 tingtao.net·[FROM: 219.224.175.34]

【 在 Knox (又开始了!_!) 的大作中提到: 】
: 本学期杨志刚老师的非晶课上的一个作业是要求
: 计算fcc到某一固定原子等距离的原子数目
: 也就是常说的一级近邻12个，二级近邻6个......
: 要求计算到13层。
: 记得当年韦姐姐也曾留过类似的问题，
: 还记得当时画图、掰着手指头数的痛苦，
: 而且还要求计算madelung常数来者，
: 最后好像大家都不会就作罢了。
: 感觉这个问题应该是有规律的，不能一直画图数下去吧
: 然后偶然发现存在这样一个算法，适用于fcc和bcc的此种计算
: 下面简要说说这种算法，和据此计算madelung常数的方法
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