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发信人: xiaowei (不懈努力), 信区: other
标  题: 答案
发信站: 听涛站 (2003年03月16日18:24:10 星期天), 站内信件

这是一个博弈论的题目，经济学目前比较流行的一个研究方向。

答案为：1号99颗， 4号1颗，其余3人均为0。

证明：这道题的题设相当完备
[1]每一颗宝石的效用不是无穷大(仅仅价值连城),即U(m)>U(n) (m,n为宝石个数,m>n)
[2]最大效用为"活着"+"尽可能多的宝石",最小是"投海"

分析：
从正面顺序开始思考 ，即由1,2,3,4,5的顺序好象无法继续，那我们就反过来，从只剩下4,5的情况开始 (这是关键)。
当只剩下4,5(其他投海)，根据提设，无论4提出怎样的方案，只要5反对，4必死，则5活着享受100颗宝石。显然5在1,2,3,4提出方案时5必反对。因此，当3提出方案时4必赞成(哪怕4得0颗宝石，起码活下来了)，这里又可得出：当3提方案时，3大可潇洒的提出3(100),4(0),5(0)，就是说3
的最大效用与5无差异，所以1,2提出的方案3必反对。下面就轮到2提方案的时候了。根据前面的论证，这时肯定的反对票有2张(3,5),明显2必死，因此，2必定在1提方案时赞成。自此，答案基本可揭晓：提方案时有3,5肯定反对，2肯定赞成 (1自己也一定赞成)，惟有4好象不太确定。让我
们再仔细看看，4自己提方案时只会死掉，3只会让4的效用为U(0)，而2的方案完全不可能实现，所以只要1让4的效用为U(1)，4就会铁心赞成 (因为U(0)的话，只会让4想等到3时再碰碰运气)。综上所述，1完全有把握让1(99)，2(0)，3(0)，4(1)，5(0) 实现。

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