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发信站: BBS 水木清华站 (Fri May 22 08:08:12 1998) WWW-POST

朝花夕拾：量子力学妙在何处(一)

倪光炯

对量子力学的建立和发展作出卓越贡献的狄拉克在1970年说，过去他认为由

普朗克常数h'所表征的“不可对易性”是量子力学的主要特征，而1970年后他则倾向于

认为概率振幅，即波函数的存在才是最重要的，他还指出其中最妙的是波函数相位的出

现。     杨振宁认为这两方面都很重要，都是在对自然的描述中具有深远意义的革命性

进展。他还强调指出：这两方面是密切联系的，而且这两方面中都有虚单位i出现。

                   量子力学中为什么出现虚单位 i

量子力学创始人之一

薛定谔在提出他那著名的薛定谔方程时，接连写了六篇文章，其中甘苦紧紧围绕着一个

重要问题：是否一定要引进虚单位i？当他最后决定把i写进去时，他给物理学带来了一

个划时代的变革。     学过经典物理或电工学的人都知道，用虚单位i 是很方便的。例

如，交流电在形式上记为I(t) =I0*e^(i*w*t)后，进一步做微分和积分就很方便，不过

最后总要取其实部 (对应于实际测量值)。     但是，量子力学中引入虚单位 i，并不

是为了方便，而是本质上的需要。如果去掉 i ，那么薛定谔方程就变为一个与描写热传

导或扩散现象差不多的经典方程了，它将完全不能用来描写微观粒子的运动。     今

天大家已经理解，量子力学中最重要的或最微妙的是波函数的相位，而波函数的相位必

须用虚单位来表示。玻恩的统计解释虽然符合实验，却把相位抹掉了，虚单位i 又不见

了。尽管量子力学的成就十分辉煌，但对它的基本解释在70多年后仍处于很不明朗的状

态，这在自然科学史上是极为罕见的。我们还要等多久呢？下面笔者谨以一家之言，对

此问题加以阐述，供读者参考。   [附录]玻恩的波函数统计解释     量子力学创始人

之一薛定谔在引进他那著名的薛定谔方程时，也引进虚单位i 。这个创举给物理学带来

了一个划时代的变化，虚单位的引入是量子力学本质上的需要。     请看薛定谔方程(

对单个粒子写出)

        ih'(a/at)y(x,t)=-h'^2*(det^2)y(x,t)/(2*m)+V(x)*y(x,t)   (1)

******注******

a/at表示对t求偏导数，y(x,t)表示波函数，det表示哈密顿算子(亦即倒三角)， V(x)表示势能。 **************     �)

中外势场V(x)=0，

考虑一维空间的运动，则(1)式有平面波解
        y(x,t)=exp[i*(p*x-E*t)]/h']                      (2)

其中p是粒子沿x方向的动量，E=p^2/(2*m)是动能

。     注意y是一个复数，其实部Rey和虚部Imy分别描写经典物理中的行波

       y=Rey+i*Imy                                         (3)

       Rey=cos(k*x-w*t)                                    (4)

       Imy=sin(k*x-w*t)                                    (5)

其中k=p/h',w=E/h'分别是波的波数和角频率。

奇妙的是，量子力学中(4)、(5)两式中任何一个我们都观测不到

：即象(3)那样合起来，还是观测不到；我们只能观测到对应于粒子“概率密度”的|y

|^2。在这里|y|^2 的值为1,表示找到一个自由运动的粒子在各处出现的概率是相等的。

这就是玻恩对波函数统计解释。玻恩的波函数统计解释尽管符合实验，却把相位抹掉了

，虚单位i又不见了。     --                                 Spring Tu

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