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发信人: raining (萧条庭院), 信区: other
标  题: 美与物理学——杨振宁   3
发信站: 听涛站 (Fri Jan 19 12:45:10 2001), 转信


三、物理学与数学

    海森伯和狄拉克的风格为甚么如此不同?主要原因是他们所专注
的物理学内涵不同。为了解释此点, 请看图1所表示的物理学的三个
部门和其中的关系:唯象理论(phenomenological theory)(2)是
介乎实验(1)和理论架构(3)之间的研究。(1)和(2)合起来是
实验物理,(2)和(3)合起来是理论物理,而理论物理的语言是数
学。
                                 ┏━━━━━┓
                                 ┃ 实   验  ┃  (1)
                                 ┗━┯━┯━┛
                                 ┏━┷━┷━┓
               ┌          ┌    ┃ 唯象理论 ┃  (2)
               │    玻尔
                |           ?    ┗━┯━┯━┛
               │    海森伯┤        ↑  ↓
               │          └    ┏━┷━┷━┓
  爱因斯坦     ┤薛定谔          ┃ 理论构架  ┃  (3)
               │            ┌  ┗━┯━┯━┛
               │            │      ↑   ↓
               │ 狄拉克     ?    ┏━┷━┷━┓
               └            └   ┃ 数    学 ┃  (4)
                                  ┗━━━━━┛

                  图2 几位二十世纪物理学家的研究领域


    海森伯从实验(1)与唯象理论(2)出发:实验与唯象理论是五
光十色、错综复杂的,所以他要摸索,要犹豫,要尝试了再尝试,因
此他的文章也就给读者不清楚、有渣滓的感觉。狄拉克则从他对数学
的灵感出发:数学的最高境界是结构美,是简洁的逻辑美,因此他的
文章也就给读者“秋水文章不染尘”的感受。

    让我补充一点关于数学和物理的关系。我曾经把二者的关系表示
为两片在茎处重叠的叶片(图3)。 重叠的地方同时是二者之根,二
者之源。譬如微分方程、偏微分方程、

(Bob注:原图是仅在底部少量重叠的两个长卵形叶片)

    希尔伯特空间、黎曼几何和纤维丛等,今天都是二者共用的基本
观念。这是惊人的事实,因为首先达到这些观念的物理学家与数学家
曾遵循完全不同的路径,完全不同的传统。为甚么会殊途同归呢?大
家今天没有很好的答案,恐怕永远不会有,因为答案必须牵扯到宇宙
观、知识论和宗教信仰等难题。

    必须注意的是在重叠的地方,共用的基本观念虽然如此惊人地相
同, 但是重叠的地方并不多, 只占二者各自的极少部分。譬如实验
(1)与唯象理论(2)都不在重叠区,而绝大部分的数学工作也在重
叠区之外。另外值得注意的是即使在重叠区,虽然基本观念物理与数
学共用,但是二者的价值观与传统截然不同,而二者发展的生命力也
各自遵循不同的茎脉流通,如图3所示。

    常常有年青朋友问我,他应该研究物理,还是研究数学。我的回
答是这要看你对那一个领域里的美和妙有更高的判断能力和更大的喜
爱。爱因斯坦在晚年时(1949年)曾经讨论过为甚么他选择了物理。
他说:

    在数学领域里, 我的直觉不够, 不能辨认那些是真正重要的研
究,那些只是不重要的题目。而在物理领域里,我很快学到怎样找到
基本问题来下功夫。

    年青人面对选择前途方向时,要对自己的喜好与判断能力有正确
的自我估价。

四、美与物理学

    物理学自(1)到(2)到(3)是自表面向深层的发展。 表面有
表面的结构,有表面的美。譬如虹和霓是极美的表面现象,人人都可
以看到。 实验工作者作了测量以后发现虹是42高漫楚A红在外,紫在
内;霓是50高漫楚A红在内,紫在外。 这种准确规律增加了实验工作
者对自然现象的美的认识。 这是第一步(1)。进一步的唯象理论研
究(2)使物理学家了解到这42侦P50升i以从阳光在水珠中的折射 与
反射推算出来,此种了解显示出了深一层的美。再进一步的研究更深
入了解折射与反射现象本身可从一个包容万象的麦克斯韦方程推算出
来,这就显示出了极深层的理论架构(3)的美。

    牛顿的运动方程、麦克斯韦方程、爱因斯坦的狭义与广义相对论
方程、狄拉克方程、海森伯方程和其他五、六个方程是物理学理论架
构的骨干。它们提炼了几个世纪的实验工作(1)与唯象理论(2)的
精髓,达到了科学研究的最高境界。它们以极度浓缩的数学语言写出
了物理世界的基本结构,可以说它们是造物者的诗篇。

    这些方程还有一方面与诗有共同点:它们的内涵往往随□物理学
的发展而产生新的、当初所完全没有想到的意义。举两个例子:上面
提到过的十九世纪中叶写下来的麦克斯韦方程是在本世纪初通过爱因
斯坦的工作才显示出高度的对称性,而这种对称性以后逐渐发展为二
十世纪物理学的一个最重要的中心思想。另一个例子是狄拉克方程。
它最初完全没有被数学家所注意, 而今天狄 拉 克 流 型 ( Dirac
Manifold)已变成数学家热门研究的一个新课题。

    学物理的人了解了这些像诗一样的方程的意义以后,对它们的美
的感受是既直接而又十分复杂的。

    它们的极度浓缩性和它们的包罗万象的特点也许可以用布 雷 克
(W. Blake , 1757 - 182 7)的不朽名句来描述:

  To see a World in a Grain of Sand
  And a Heaven in a Wild Flower
   Hold Infinity in the palm of your hand
  And Eternity in an hour

    它们的巨大影响也许可以用蒲柏(A.  Pope , 1688 - 1744)的
名句来描述:

   Nature and nature's law lay hid in night:
  God said, let Newton be! And all was light.

    可是这些都不够,都不够全面地道出学物理的人面对这些方程的
美的感受。缺少的似乎是一种庄严感,一种神圣感,一种初窥宇宙奥
秘的畏惧感。我想缺少的恐怕正是筹建哥德式(Gothic)教堂的建筑
师们所要歌颂的崇高美、灵魂美、宗教美、最终极的美。

(Bob注:原文有大量注释和引用文献略)

【原载《二十一世纪》第40期】



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            你在的时候    生活中充满欣喜
                                           ——曾经有你
            你走了以后    留下孤单的回忆 
                                           ——不停想你 
            突然间发现    梦中也可以哭泣  
                                           ——何必爱你

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