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发信人: raining (下雨的情绪), 信区: other
标  题: 对数学未来的思考   二
发信站: 听涛站 (Sun Dec 10 15:15:39 2000), 转信


  材料科学中的数学


  材料科学所关心的是性质和使用。目的是合成及制造新材料，了解并预言材料的性质
以及在一定时间段内控制和改进这些性质。不久以前，材料科学还主要是在冶金，制陶
和塑料业中的经验性研讨，今天却是个大大增长的知识主体，它基于物理科学，工程及
数学。所有材料的性质最终取决于它们的原子及其组合成的分子结构。例如，聚合体是
由简单分子组合成的物质，而这些分子是些重复的结构单元，称之为单体。单个的聚合
体分子可以由数百至百万个单体构成并具有一个线性的，分枝或者网络的结构。


  聚合体的材料可以是液态也可以是固态，其性质取决于加工它的方式（譬如，先加热
，逐渐冷却，高压）。聚合体的交错缠绕的排列提出了一个困难的建模问题。但是，在
一些领域中数学模型已经表现得相当可靠，这些模型非常复杂，故而迄今只取得很少几
个结果，它们对聚合体加工可能有用，聚合体的较简单但却更表象的模型是基于连续介
质力学，但附加了要记忆的一些条件。对材料科学家来说，解的稳定性与奇点是重要的
结果，但甚至对于这些较简单的模型仍缺少数学。


  复合材料的研究是另一个运用数学研究的领域，如果我们在一种材料颗粒中搀入另一
种材料，得到一种复合材料而其显示的性质可能根本不同于组成它的那些材料，例如汽
车公司将铝与硅碳粒子相混合以得到重量轻的钢的替代物。带有磁性粒子充电粒子的气
流能提高汽车的制动气流和防撞装置的效果。


  最近十年来，数学家们在泛函分析，PDE及数值分析中发展了新的工具，使他们能够估
计或计算混合物的有效性质。但是新复合物的数目不断增长，同时新的材料也不断被开
发出来，迄今所取得的数学成就只能看作一个相当不错的开始。甚至对已经研究了好些
年的标准材料仍面临着大量的数学挑战。例如，当一个均匀的弹性体在承受高压时会破
裂。破裂是从何处又是怎样开始的，它们是怎样扩展的，何时它们分裂成许多裂片，这
些都是有待研究的问题。


  生物学中的数学


  在生物学和医药科学中也出现了数学模型, 炒得很热的基因方案的一些重要方面需要
统计, 模型识别以及大范围优化法 虽不太热却是长期挑战的是生物学其他领域中的进展
, 比如在生理学方面, 拿肾脏作个例子吧, 肾的功能是以保持危险物质( 如盐) 浓度的
理想水平来规范血液的组成。如果一个人摄入了过多的盐，肾就必须排出盐浓度高于血
液中所含浓度的尿液。在肾的四周上有上百万个小管，称作肾单位，负有从血液中吸收
盐份转入肾中的职责，他们是通过与血管接触的一种传输过程来完成的，在这个过程中
渗透压力过滤起了作用。生物学家已把这过程涉及到的物质与人体组织视为一体了，但
过程的精确过程却还只是勉强弄明白了。


  肾脏的运作过程的一个初级数学模型，虽然简单，却已经帮助说明了尿的形成以及肾
脏做出的抉择，比如是排出一大泡稀释的尿还是一小泡浓缩的尿，然而我们仅仅是在了
解这种机理的非常初级的阶段。一个更加完全的模型可能会包含 PDE 、 随机方程、流
体力学、弹性力学、滤波论及控制论，或许还有一些我们尚不具备的工具。心脏力学、
钙（骨）力学、听觉过程、细胞的附着与游离（对生物过程是非常重要的，如发炎与伤
口愈合）以及生物流体（biofluids）是生理学中其他一些学科，在那里现代数学研究已
经取得了一些成就；更多的成就会随后而至。


  数学将要取得重要进展的其他领域，包括有一般性的生长过程和特殊的胚胎学、细胞
染色、免疫学、反复出现的传染病，还有环保项目如植物中的大范围现象及动物群体性
的建模。当然我们决不能忘记还有人类的大脑，自然界最棒的计算机，还有它所具有的
感觉神经元、动作神经元以及感情和梦想！


  多媒体中的数学


  大约五十年前建成了第一台计算机，从而开始了一场可从表面上看1760 年到1840年发
生在英国的产业革命相匹比的静 那牡母 命。我们现在亲自证实了这场计算机革命的完
全冲击：在商业、制造业、保健机构及工程业，与计算和通讯技术的进步相配的是数字
信息的萌芽状态，它已为多媒体铺出了一条路，其产品包括了文字图像、电影、录像、
音乐、照像、绘画、卡通、数据、游戏及多媒体软件，所有这些都由一个单独站址发送
。


  多媒体的数学包括了一个大范围的研究领域，它包含有计算机可视化，图像处理，语
音识别及语言理解、计算机辅助设计和新型网络。这些会有广泛的应用，应用于制造业
、商业、银行业、医疗诊断、信息及可视化，还有娱乐业，这只点出了几个而已。多媒
体中的数学工具可能包括随机过程、Marko 场、统计模型、决策论、PDE 、数值分析、
图论、图表算法、图象分析及小波等。还有其他一些领域中的一些，目前似乎还处在某
种程度的监护下，如人造生命和虚拟世界。


  计算机辅助设计正在成为许多工业部门的强大工具：完全在计算机上设计，在键盘上
一敲后产品便在远处的工厂里实现了。这种技术能成为数学家进行研究的工具吗？万维
网（WWW）已经成为多媒体最强劲的动力。它未来的辉煌取决于许多新的数学思想和算法
的发展，目前仍处在孩提时期。随着多媒体技术的扩展，对于保护私人数据的通讯文本
的需要也与日俱增。发展一个更加安全的密码系统就是数学家们的任务了。为此，他们
必定要借助于在数论、离散数学、代数几何及动力系统方面的新进展，当然还有其他一
些领域。


  在物质的与生命的科学和在技术的发展中，数学继续起着与日俱增的重要作用。


  正如Archimedes 站在叙拉古的海滩上一样，这里我们正站在一个新世纪和一个新千年
的门槛上。我们只能推测，新的理论最终会解决一切向数学挑战的问题，无论它是来自
我们生活的世界还是来自数学本身。在过去的几个民纪里我们获得了惊人的大量知识，
但正如Archimedes 和Newton 一样，我们依然在不断扩展的数学地平线的门口。
  










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              ………
      想着你  可能去谁或谁怀里
      胡闹猜  搞的我无法呼吸  明明是
      好天气  却感觉下雨的情绪
      我和你  为何都我对不起你
              ………

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