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标  题: 希尔伯特23个问题的解决情况
发信站: 听涛站 (Sun Dec 31 10:50:52 2000), 转信

1

康托尔连续统基数问题

1963年，美国数学家科恩（P.Cohen）证明连续统假设不能在ZF公理系统内判明其真伪。
1999年12月，中国数学工作者郑峋如证明，在ZF公理系统+可计算系统+广义丘奇-图灵论
题这样一个实质系统中连续统假设不成立。实际上，郑峋如证明了：①一定存在一个系
统，在这个系统中连续统假设一定可以判明真伪；②这个系统至少包括集合论+计算理论
+广义丘奇-图灵论题；③连续统假设不成立；④当把ZF公理系统限制在这个更大的系统
中时，仍然有科恩的结果，即连续统假设不能在ZF公理系统内判明其真伪；⑤连续统假
设在任何形式公理系统中均不能判明其真伪。

2

算术公理的相容性问题

1936年，根茨（G.Gentzen）在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理相容性。

3

两个等底等高四面体的体积相等问题

1900年希尔伯特的学生戴思给出了肯定答案。

4

直线作为两点间最短距离问题

这个问题的提法过于一般。许多数学家在某些限定条件下研究该问题。1973年前苏联数
学家波格列洛夫（Poglelov）在对称距离条件下使问题得以解决。但问题的一般提法并
没解决。

5

连续群的解析性问题

在冯·诺伊曼、邦德里雅金、 呃车热斯作的基础上，1952年由格利森（Gleason）、
蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同给出了肯定的答案。

6

物理学的公理化问题

在量子力学和热力学已取得很大成功。但是物理学能否全盘公理化，很多人表示怀疑。

7

某些数的无理性与超越性问题

1934年，前苏联数学家盖尔封特（A.O.Gelfond）和德国数学家施奈德（Schneider）分
别独立地解决了这一问题的部分情况。他们的结果于1966年又被巴克（A.Baker）等人加
以推广和发展。

8

素数问题

黎曼猜想至今尚未解决。哥德巴赫猜想亦未解决。中国数学家陈景润在这一猜想研究中
取得领先地位。
2000年2月，中国数学工作者郑峋如在证明了连续统假设和P-NP假设的基础下，证明了一
个命题在一个形式公理系统中不可判定真伪的一般方法，有了这个方法，就可以证明黎
曼猜想和哥德巴赫猜想。实际上，这两个猜想均成立。

9

任意数域中最一般的互反律的证明问题

1927年，德国数学家阿廷（E.Artin）给以基本解决。

10

丢番图方程的可能性问题
1970年，前苏联数学家马蒂塞维奇（Matijasevic）在美国数学家戴维斯（Davis）、普
特南（Putnam）、罗宾逊（Robinson）等人工作的基础上证明了该问题的答案是否定的
。

11

任意代数数系数的二次型问题
德国数学家海塞（Hasse）在1929年、西格尔（Siegel）在1936年和1951年分别取得重要
成果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得新进展。

12

阿贝尔域上的克隆尼克定理推广到任意代数有理域问题
这一问题只取得部分进展，离彻底解决还相差甚远。

13

用两变量函数解一般七次方程不可能问题
1957年，前苏联数学家阿诺尔德（Arnold）解决了连续函数的情形。1964年维土斯金（
Vituskin）又推广到连续可微函数情形。对解析函数情形，问题还未解决。

14

某些完备函数系的有限性证明问题

1958年，日本数学家永田雅宜给出了否定解决。

15

舒伯特计数演算的严格基础问题

代数几何的基础已由维登（Waerden）在1938-1940年和魏依（A.Weil）在1950年建立，
但严格的基础迄今仍未解决。

16

代数曲线和代数曲面的拓扑问题

问题的前半部分得部分成果。问题的后半部分，曾由前苏联数学家彼德洛夫斯基（Petr
ovski）给出特殊情况的结果。1979年，中国数学家史松龄和王明淑兴出反例推翻了这一
结果。

17

半正定形式的平方和表示问题

1927年，阿廷证明了这一问题。

18

用全等多面体构造空间问题

1910年德国数学家比勃巴赫（Bieberbach）1928年莱因哈特（Reinhardt）分别取得重要
成果。

19

正则变分问题的解是否一定解析问题

前苏联的伯恩斯坦（Bernstein）和彼德罗夫斯基分虽得出了一些结果。

20

一般边值问题

这一问题的研究进展很大，目前仍在深入研究着。

21

具有给定单值群的线性微分方程的存在性问题

已由希尔伯特本人于1905年、勒尔于1956年、德利涅（Deligne）于1970年解决。

22

解析函数的单值化问题

1907年，德国数学家克伯（Koebe）取得重大进展。

23

变分法的进一步发展问题

20世纪以来，变分法已取得长足发展。


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                                           ——永远爱你

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