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发信人: hillwind (随随), 信区: other
标  题: Re: 这几天看闲书
发信站: 听涛站 (Fri Nov 24 15:25:48 2000), 转信

记得以前看过这方面的内容，具体证明要用拓扑和非欧集合和集合论的
一些东西（书上没写，写了我也不懂，hehe).
问题提出的背景大概如下：本世纪大概二三十年代，罗素等人试图用建
立在几（三？）条公理（真＝真，if真then不假，...）基础上的逻辑
体系和集合论的东西将数学体系建立成一个自恰和完备的公理化（原话
如此）体系，但发现对一个基本的前提（关于连续性）可以作出不同的
假设，类似于三大几何在第五公设上的“分歧”，而从不同的假设出发
都可以推出悖论，其一就是上面提到的球分半积成倍，另一个的悖论也
好不到哪去，只是部分之和大于整体的另一种形式。后来一帮人争来争
去，也没个定论。再后来，发现悖论越来越多，但承认球分半积成倍对
应的前提悖论要少一些，就暂时接受了它。不过据书上称迄今为止尚无
令人满意的回答。

【 在 raining (下雨的情绪) 的大作中提到: 】
: 在一本叫《数学游戏》的书里，
: 发现有这样一席话：
: American数学家XXX在19XX年，证明了下述定理：
: 空间中的一个实心球，
: 可以用切割的方法分开，
: 再拼成两个与原来的球一样体积的实心球。
: 是不是很可怕？
: 幸好后面还有一句，同样的情况在平面上不成立。
: 也就是说，空间有着与平面完全不同的性质。
: 我想这大概就是我们生活在三维空间而习惯于平面思维的原因吧！


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