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发信人: raining (萧条庭院), 信区: other
标  题: 分形——自然界的几何学（2）
发信站: 听涛站 (Fri Jan 19 12:22:05 2001), 转信



实际上，伽利略曾宣称，“自然界伟大的书是用数学语言写成的”，而且补充说，“其
特征为三角形、圆形和其他几何图形，没有这些几何图形人们只能在黑暗的迷宫中做毫
无结果的游荡”。然而不论模拟决定论混沌还是模拟不规则系统，这些欧几里得外形已
经没什么用。这些现象需要的几何远远不是三角形和圆。它们需要非欧几里得结构——
特别是需要称之为分形几何的新几何学。

      1975年，我由描述碎石的拉丁文fractus，创造出分形（fractal）一词。分形是
几何外形，它与欧几里得外形相反，是没有规则的。首先，它们处处无规则可言。其次
，它们在各种尺度上都有同样程度的不规则性。不论从远处观察，还是从近处观察，分
形客体看起来一个模样——它是自相似的。整体中的小块，从远处看是不成形的小点，
近处看则发现它变得轮廓分明，其外形大致和以前观察的整体形状相似。

      自然界提供了许多分形实例。例如，羊齿植物、菜花和硬花甘兰，以及许多其他
植物，它们的每一分支和嫩枝都与其整体非常相似。其生成规则保证了小尺度上的特征
成长后就变成大尺度上的特征。

      用明显的数学模型加工出的分形工艺品为Sierpinski垫圈。取一黑三角形并把它
分割成四个较小的三角形，拿掉中心部分的第四个三角形，便留下一个白三角形。每一
个新三角形也重复上述做法，便能获得尺度不断缩小具有同样形式的结构，边长总是教
上一步边长缩小一倍。当客体的部分和整体完全相似，就可以说客体是线性自相似的。



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            你在的时候    生活中充满欣喜
                                           ——曾经有你
            你走了以后    留下孤单的回忆 
                                           ——不停想你 
            突然间发现    梦中也可以哭泣  
                                           ——何必爱你

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