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发信人: raining (萧条庭院), 信区: other
标  题: 分形——自然界的几何学（3）
发信站: 听涛站 (Fri Jan 19 12:23:25 2001), 转信


然而，最重要的一些分形和线性自相似还是有区别的。其中有些是描述普通随机性的分
形，另一些是能描述混沌，或非线性系统的分形（在这种系统中对系统行为起作用的因
素，其作用程度与其产生的效果不成比例）。让我们为上两种情况举出实例。

      我们的分形由于能伪造海岸线、山峦和云团而知名。另一个例子是为《星际旅行
II》那样的影片制作的一些场景。

      我们的分形模拟著作从少量的人类智慧和大量的博物学知识开始。人类智慧从观
察某些事物入手，像立体派画家那样做观察。“云团不是球形，山峦不是锥形，海岸线
不是圆的，树皮不是光的，闪电不会沿直线行进”。所有这些自然结构都具有不规则形
状，它们是自相似的。换言之，我们发现，把整体中的一部分放大便能进一步揭示其深
层结构，而它几乎就是我们一开始处理的那种原始结构的复制品。

      博物学知识涉及对自然结构事实的收集与分类。例如，当你测量一个国家的海岸
线，测得越精细，海岸线长度长度便会越长，因为你不得不计入沿海岸线长度越来越小
的不规则性。刘易斯.赖伊.理查森已经找到描述这种长度增加的经验定律。

     为使分形几何有意义，我们不得不寻找一种方法，从数量的观点来表达形状的复杂
性，就象欧几里得几何引用角度、长度、面积、曲率，以及用一维、二维、三维这些概
念一样。

      对于复杂的几何形体，普通维数的概念可能随尺度不同而改变。例如，直径10厘
米的球用1 撩状值南赶 做成。从远处看，球是一点。离10厘米远，线球是三维的。在1
0毫米处，它是一维线团。在1毫米处，每根线变成了圆柱体，整体又一次变成一维，如
此等等，维数“交叉”反复从一个值到另一个值。当球用有限数目像原子那么小的微物
代表时，它变成零维。

  
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            你在的时候    生活中充满欣喜
                                           ——曾经有你
            你走了以后    留下孤单的回忆 
                                           ——不停想你 
            突然间发现    梦中也可以哭泣  
                                           ——何必爱你

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