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发信人: raining (萧条庭院), 信区: other
标 题: 分形——自然界的几何学(4)
发信站: 听涛站 (Fri Jan 19 12:24:29 2001), 转信
对于分形,和普通维数(0,1,2,3)相对应的维数称为分形维数。通常,它们的维数
值不是整数。
最简单的分形维变量是相似维Ds只不过给出描述客体所需要的普通维数——分别
为0、1、2、3。对一条曲线线性自相似分形又该怎么看呢?这样一条曲线能从很光滑的
一维线,到接近充填成一个面,这意味着线缠绕得太多了,以致看起来它的每一部分都
是面上的某个区域,变成差不多是二维。相应的Ds值就要在大于1而小于2的范围内。这
样就能把Ds说成是对这条曲线复杂性的量度。更一般地说,Ds是分形外形复杂性或粗造
程度的量度。
另一简单的分形维是质量维。一维直杆质量的增加与长度成正比,比方说,是2R
。半径为R的二维圆盘质量的增加与圆面积πR^2成正比。球质量的增加与圆球体积4/3π
R^3成正比。这样看来,当维数进一步增加,质量的增加便和R的相应维数的方次成比例。
在分形情况下,质量的增加与R的Dm起普通维数的作用,因为称之为分形维是很自
然的。很幸运,在所有简单情况下,Ds和Dm(以及分形维的其他定义)严格地取同一值
。若不是最简单的情况,它们的值可以不同。
模型建立的下一步是设想最简单的几何结构,其特征与所生成的自然结构特征相
同。事实上,我们已经汇集到,并在不断充实可用于分形几何的这种结构工具。为检验
这种数学工具是否适当,我们把模型的数值特征和真实事物相比较——例如,比较山峦
的分形维数。然而,这还不够,我们还要用计算机作图以检验这种数学工具是不是好。
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你在的时候 生活中充满欣喜
——曾经有你
你走了以后 留下孤单的回忆
——不停想你
突然间发现 梦中也可以哭泣
——何必爱你
※ 来源:.听涛站 cces.net.[FROM: 匿名天使的家]
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