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发信人: raining (萧条庭院), 信区: other
标  题: 分形——自然界的几何学(6)
发信站: 听涛站 (Fri Jan 19 12:25:52 2001), 转信


DLA族分形生长过程的特点在于,它非常清楚地显示出平滑变化的参数能产生凹凸不平
的效果。为此让我们按静电势能的理论重新表述原来的结构。设想有一用来构成DLA的大
盒子,置于一正电势场内,靶体,即原始皇后,放在中心,其势能为零。那么在盒子的
其他位置上势能值是多少呢?

      科学家们早就知道,当中心物体的外形是平滑曲线,或有少量折角(像三角形或
正方形)如何计算各处的势能。这些经典的分析计算能确定势能相等的一些曲线。这些
等势曲线都是平滑的,它们介于固定的盒子和中心固定物体边界之间,能反映出势能逐
渐变化的情况。其次,假设中心固定物体的边界有像针一样的凸出部分,那么针周围的
等势曲线就会很密集,势能的下降就要很急剧,引起放电:针起到像避雷针一样的作用
。当中心物体为DLA族,它的边界上排满了针,闪电就要袭击这些处于暴露地位的针。


      这里终于出现急需要的新鲜事:DLA的机理和针被闪电击打后闪电的扩展或分叉是
一样的。DLA实验使我们认识到,当允许边界随势能移动时,DLA族便发展成越来越大的
DLA结构。这意味着我们能从形成等势线的具有平滑特性的方程式建立起凹凸不平的分形
图。在这种意义上,分形几何已同向新的课题和新的研究领域。

      分形几何也在于描述自然界其他复杂的现象。其最富有成果的领域之一是对湍流
运动的研究,不仅研究它何以会出现——在相图上显示的动力学是分形的——也研究湍
流结构的复杂外形。如此说来,水和云团的射流和尾流原来是分形的。这要归因于流体
运动方程(纳维耶-斯托克斯方程)所起的作用。把外形和产生外形的动力学相联系是远
没有解决的问题。绘制这种关系图将成为了解湍流的重要步骤。

      分形能作恰当描述的另外领域是对活着的东西和对宇宙,虽然在所有情况下,在
非常小的尺度和非常大的尺度上分形描述会失灵。树或道路并不能没有限制地分叉,整
个树木也不会是超级树的一部分。宇宙中星系的分布可能相反。数一数星系就能看到小
尺度至少延伸1500万到3000万光年之遥。有越来越有力的证据证明,存在着尺度超过30
000光年的大空白区。这种空白区正是在分形分布中所预料到的。

      分形的重要性如何?像混沌理论一样,现在很有把握地说些什么还为时过早,但
其前景看好。许多分形已经对文化有重要影响,而且已被看作是新艺术形式的成果。有
些分形是对真实的模拟,而另一些却完全是虚构和抽象。数学家和艺术家出乎意料地看
到了这样一种文化上的相互作用。

      在外行看来,分形艺术似乎是魔术。但不会有任何数学家疏于了解它的结构和意
义。许多作为基础的方程式被认为是纯数学的一部分,对真实世界没有任何用处,它所
代表的真实自然现象还从没见过。最重要的是,正如已提到的,应用分形最活跃的领域
是在物理学,它们已帮助处理了一些非常老的问题,也解决了某些崭新的困难问题。

      分形图最后的副产品是它对年青人的吸引正重新唤起他们对科学的兴趣。曼德布
罗特集和其他分形图现在出现在T血衫和招贴画上,许多人希望这将使青年人感受到数学
的美丽和富于表现,感受到它们和真实世界之间深奥的关系。 



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            你在的时候    生活中充满欣喜
                                           ——曾经有你
            你走了以后    留下孤单的回忆 
                                           ——不停想你 
            突然间发现    梦中也可以哭泣  
                                           ——何必爱你

※ 来源:.听涛站 cces.net.[FROM: 匿名天使的家]
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