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发信人: raining (下雨的情绪), 信区: other
标  题: 世界上第一个数学方面的的悖论
发信站: 听涛站 (Wed Oct 18 21:19:36 2000), 转信


公元前五世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理后，更坚定了他
认为“万物皆数”的信念。他认为，世界上的一切都能用“数”来描绘，
当然，他认为的这个“数”，是指有理数，而不是实数。

当他正在为了他的学说日渐圆满而欣喜若狂的时候，他的门徒希帕索斯，
发现了一个与他的观点截然不同的定理：正方形的对角线与它的边长不可
公约。这个定理的发现，使得毕达哥拉斯的学说一下子就到了崩溃的边缘，
所以传说中毕达哥拉斯大怒，下令将希帕索斯沉到了大海底。

希帕索斯的证明是非常巧妙的。他只是用到了正方形这个图形本身，而没
有借助任何其它的工具，仅从尺规作图的可行性出发，就完成了证明。可
惜的是，BBS没有良好的作图界面，否则我能把希帕索斯当年证明的图形
画出来给大家欣赏。

毕达哥拉斯和他以后的希腊数学家，为了弥补几何学中实际存在正方形
的对角线长，而算术中却没有相对应的数这一巨大漏洞，采取了种种办法，
最后终于取得了成功，一直将古希腊几何学的逻辑严密性保持到十六世纪。

他们采取的方法与本主题无关，以后再贴吧。大家记得提醒我。

还有最后一句，希帕索斯的这个发现，被视作五次数学（一说三次）危机
之始。




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