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标  题: 选举人团的数学模型
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【 以下文字转载自 Philosophy 讨论区 】
【 原文由 chan 所发表 】

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选举人团制的数学模型

文章作者：[游戏人间] 2000-12-05, 15:51:46
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选举人团制的数学模型

　　美国总统的选举人团制度始于民主党A·杰克逊总统(1829-1837在任)为了维护联邦
统一、制止分裂危机而进行的政治改革，他扩大了总统及联邦政府职权，实行由党的全
国代表大会提名总统候选人，以州为单位提出总统选举人，胜利者获得本州全部选票的
制度。

　　为方便讨论起见，这种选举制度可以描述成这样一个模型：假设有3个州A、B、C，
两个总统候选人1和2，每个州各有1个选举人名额，又假设这3个州的选民相等，均为10
个。经选举，结果是：

　　　　A1=6　　A2=4
　　　　B1=7　　B2=3
　　　　C1=4　　C2=6
　　-------------------------
　　Total1=17　　Total2=13

那么，选出的总统就是1。

　　这是一般势均力敌的情形。但作为一种科学的模型，还应该考虑各种特殊的状态。

　　假设选举结果是这样：

　　　　A1=6　　A2=4
　　　　B1=7　　B2=3
　　　　C1=1　　C2=9
　　-------------------------
　　Total1=14　　Total2=16

胜出的总统仍然是1，很明显，他并不是获得多数人同意的总统。这种情形不可思议吗？
其实出现这种情形并不难，只要某位总统（实际是他所在的党）的支持率在某州占压倒
性优势就会出现。随着州数的增多，出现这种情形需要的优势就越不明显，如假设5个州
的情形：

　　　　A1=6　　A2=4
　　　　B1=6　　B2=4
　　　　C1=6　　C2=4
　　　　D1=3　　D2=7
　　　　E1=3　　E2=7
　　-------------------------
　　Total1=24　　Total2=26

胜利者仍然是1。

　　这里，所谓的公平未必体现在绝对人数的多寡上，相反，倒是那种某州的胜利者获
得该州全部选票的规定不公平。例如A1=6，A2=4的情形，在A州，候选人1就算是获得了
该州全部10人的选票，也就是说，不选他的4个人，实质上非自愿地把选票给了他。人为
的结果是20:10而不是实际的17:13或者14:16！换句话说，在该州，这6个人强奸了其余
4个人的民意。在支持率相差很明显的地方，这种不公平体现不出来，占少数的人自然也
输得口服心服。（事实上，这种选举人团制度注定了弱小的党派永远没有执政的可能。
）问题是在势均力敌的地方，特别象这次佛罗里达州的双方差异仅仅是几百票的情况下
，任何一方获胜，对方都不会服气。再如果由于这个结果而导致胜负逆转的话，更要大
打出手了，更何况戈尔获得全国人数较多的选票，这样输法，不被气死才怪。

　　由此可见，这次美国大选出现的结果，其实并不是偶然的偏差，相反是必然的结果
：只要两党出现势均力敌的局面，出现这种结果的可能性越大。但是，努力寻求平衡正
是两党制的宗旨！（这里不探讨美国为何会出现持久的、相对平衡的两党的根源，我相
信这种选举人团制度既是原因又是结果。）

　　本来，就一般意义上的民主选举来说，无非是多数取胜或少数取胜的选择，但是，
美国的选举人团制度刻意把它复杂化，引入了微妙的因素，使得决定胜负的砝码除了人
数之外，还与地域有关。这种奇妙的设计就是：每州的选举人票数与本州在国会的议员
人数相等。这样，就等于把上面的模型的复杂性再扩大了一倍。例如，假设A州有2个选
举人票，B州有3个选举人票，C州有6个选举人票，仍然是以上情形一的选举结果：

　　　　A1=6　　A2=4　　2
　　　　B1=7　　B2=3　　3
　　　　C1=4　　C2=6　　6
　　-------------------------
　　Total1=17　　Total2=13

这次获胜的不是1而是2了。由此可以看出，控制胜负的关键就在每个州的选举人票数的
设置上，拉票的重点也是选举人票较多的州。换句话说，政治的重心也围绕着选举人票
多的州。不错，这个选举人票本来就由该州在国会议员的人数决定，参政的人多，政治
自然也围绕他们和该地区打转。

　　还得考虑一个问题：国会中的议员与两党的关系，我们不能假定某州的议员全是某
党的成员。参议员每州2名，实行各州代表权平等原则。众议员数按各州人口比例分配，
每州至少1名。按1929年《议席分配法》，将众议员总数固定为435名，并根据联邦商务
部统计局每10年提供的各州人口变动情况，重新调整各州之间的议席分配。美国议员的
选举实行直接选举制。（但是按上图显示的选举人分布看，似乎众议员的数目与州人口
数不成比例，不知何解？）众议员由各州选民直接选举；参议员最初由各州议会选举，
1913年生效的第17条宪法修正案规定，参议员也由各州选民直接选举。州长、议员和某
些州的法官、重要行政官员都由选民选举产生。各级选举一般都由两党包办。为了保证
两党的统治地位，一般实行“单名选区制”和“多数代表制”。奇怪的是：众议员的分
配是每10年调整一次的，但是由选举制度可知，众议员在每州的分配状态是决定国家政
治重心的，此时倒与人民无关了，他们的民主怎么体现呢？

　　通常来说，民主至少存在五项这样的标准：

有效的参与

投票的平等

充分的知情

对议程的最终控制

成年人的公民资格

　　通过以上对美国总统大选制度的分析，可以看到它违反了“投票的平等”权，即使
如戈尔所言能够精确地统计每一张选票，选举人团制度仍然强奸了另一部分人的意愿，
计数的精确与每一张都得到应有的价值显然是两回事；而在众议院议员的分配和选举制
度的确定上，也可能违反了“充分的知情”权和“对议程的最终控制”权，这种制度是
美国人民自己制订的吗？说到底，这种选举制度考虑地区（经济）和两党制衡多过实实
在在的民主。实际上，两院议员长期连任相当普遍，而国会是国家的最高立法机关，国
家的政策（包括宪法）就是掌握在这些长期连任的议员手里，与其说美国政策的稳定性
由两党制衡所致，不如说由一个长期霸占最高立法机构的集团来保证更贴切。真的，谁
当总统有什么关系呢？总统也得屈从于国会之下。两党制衡的实质在国会的分配上，不
是什么选举制度。


Tony Deng，2000年12月3日，广州




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