Life 版 (精华区)

发信人: Archer (射手), 信区: other
标  题: Re: 急问一个数学问题 呵呵(转载)
发信站: 听涛站 (2001年11月11日22:08:06 星期天), 站内信件

我记得的有三种方法

甲      
        根据戴得金关于实数的定义——有理数的分割
        两无理数是确界非有理数的分割，若两个无理数不等，
        根据确界定义，必然有有理数介于其间（细部略）

乙
        根据实数的十进制定义
        将两无理数表示为十进小数，则此两数在某一位上数字不等。
        在这一位上截断大的无理数。所得有理数介于两者之间

丙
        证明任意两实数间有有理数                   1
        不妨取A>B两正实数，存在一个最小的自然数M>[---]，M>1
                                                  A-B     -1
        再把第一个不等式变换一下就可以得到一个有理数(如A+M  相似之类型)



【 在 Archer (射手) 的大作中提到: 】
: 【 以下文字转载自 notice 讨论区 】
: 【 原文由 fkh 所发表 】
: 诸位大侠们：
:  如何证明任意两个无理数之间必定有一个有理数
:  严格一点的证明过程有没有啊！呵呵
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※ 来源:·听涛站 tingtao.dhs.org·[FROM: 匿名天使的家]