Life 版 (精华区)

发信人: rabbit (413的兔子), 信区: other
标  题: Re: 再贴一道题
发信站: 听涛站 (Thu May 25 00:44:17 2000), 转信

让我兔子来证明：
在（1）中取y=x，得f[x*f(x)]=x*f(x)，
若x*f(x)不为常数，则得出f(x)=x，与（2）矛盾，故x*f(x)=Constant
设x*f(x)=C，代入（1）解得C=1
证毕。
【 在 hillwind (随随) 的大作中提到: 】
: (函数方程方面,某年中学奥赛试题)
: 函数 f(x) 定义在正实数域且在其上取值,满足下述条件:
: (1) f[x*f(y)]=y*f(x);
: (2) x趋向无穷时,f(x)=0;
: 试确定 f(x).


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※ 来源:．听涛站 cces.net．[FROM: 匿名天使的家]