Life 版 (精华区)

发信人: sea (value), 信区: other
标  题: Re: 再贴一道题
发信站: 听涛站 (Thu May 25 14:05:50 2000), 转信

【 在 rabbit (413的兔子) 的大作中提到: 】
: 让我兔子来证明：
: 在（1）中取y=x，得f[x*f(x)]=x*f(x)，
: 若x*f(x)不为常数，则得出f(x)=x，与（2）矛盾，故x*f(x)=Constant
: 设x*f(x)=C，代入（1）解得C=1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
其实这里有问题的，把f(x)=c/x代入(1)得：y/(cx)=cy/x;
         2
只能得出c =1;所以c=1 or -1;这两个解都是成立的。
: 证毕。
: 【 在 hillwind (随随) 的大作中提到: 】
: : (函数方程方面,某年中学奥赛试题)
: : 函数 f(x) 定义在正实数域且在其上取值,满足下述条件:
: : (1) f[x*f(y)]=y*f(x);
: : (2) x趋向无穷时,f(x)=0;
: : 试确定 f(x).


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天高秋月明

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