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发信人: raining (下雨的情绪), 信区: other
标  题: 芝诺悖论
发信站: 听涛站 (Wed Oct 18 22:12:19 2000), 转信


芝诺，古希腊哲学家。以提出芝诺悖论而在哲学史上享有一席之地。
他的悖论原文已遗失，今天我们看到的“芝诺悖论”，是收集在亚
里士多德的著作里的。


他曾提出过四个有关时空性质的悖论。

1、运动不可能。
   论证：当一物体要从A运动至B，它首先要运动至A和B的中点C，
   而要从A运动到C，又必须先运动到A和C的中点D。如此以至无穷，
   所以运动不可能发生。
这个结论也叫“两分法”。

2、阿基里斯追不上乌龟。
   论证：假设阿基里斯在开始时与乌龟间有一段距离。由于阿基里
   斯运动到乌龟的起点时，乌龟已向前爬了一段距离，等到阿基里
   斯到达乌龟爬到的点时，乌龟又向前爬了一段距离。如此，阿基
   里斯与乌龟间永远存在着一段距离。所以说阿基里斯追不上乌龟。
这个结论也叫“阿基里斯追龟”。

3、飞矢不动。
   论证：飞矢在每一个瞬间，都要占据空间与它本身大小相同的一
   个点。当飞矢处于这些点上时，它是静止不动的。因此，飞矢的
   飞行只是在空间的不连续的跳跃。

4、一半的时间等于一倍的时间。
   论证：假设时间有最小单位“霎时”，那么如下图的两列物体
   A列    ◎◎◎◎◎◎                    ◎◎◎◎◎◎
   B列    ◎◎◎◎◎◎                  ◎◎◎◎◎◎
   C列    ◎◎◎◎◎◎                      ◎◎◎◎◎◎
   若在一“霎时”内，B列向左、C列向右移动了一个圆格，而A列
   保持不动，那么，B列将相对C列向左移动了两个圆格。由于这是
   在一“霎时”内完成的，因而当B列相对C列向左移动一个圆格时，
   所花时间将是半“霎时”。从而半“霎时”等于一“霎时”（都
   是最小时间单位）。从而对任何时间，都有一半的时间等于一倍
   的时间。



芝诺悖论是针对时空的性质——连续还是间断——而提出的，它决不
是数学能够完全解决的。数学只能告诉你，运动的过程和结果如何，
而不能解决运动如何能够产生这一关键问题。就像动量守恒和机械能
守恒解碰撞问题，总有一组解是初始条件本身。因为初始条件下，系
统也满足这两个定律。这两个定律只能告诉我们，碰撞后物体会遵循
                                            ········
什么规律运动，但并不能告诉我们，运动会不会发生。
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关于芝诺四条悖论的重要意义，明天再谈。




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