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发信人: raining (下雨的情绪), 信区: other
标  题: 再给出三个逻辑悖论�
发信站: 听涛站 (Wed Oct 18 23:02:39 2000), 转信

1——罗素悖论（也叫理发师悖论）
     有一个理发师，只给村子里不给自己刮胡的人刮胡。
     请问，他能不能给自己刮胡？

其数学原型：有两种集合，一种是自身的元素，如集合A={不是bbs的东东}，
那么集合A将是它自身的元素，因为集合A不是bbs。另一种集合自身不是自
身的元素，如B={听涛站}，那么B不是自身的元素，因为B不是听涛站。
现在问，集合{自身不属于自身的集合}属不属于自身？

2——古德曼的绿蓝悖论
     归纳法的形式是a1-->P
                  a2-->P
                  a3-->P
                   ……
                  an-->P
                  那么可下结论：对所有a都有
                   a-->P

     假设a1、a2、a3……是绿色钻石，那么根据归纳法，所有的钻石都将是
     绿的。

     现定义一种与绿色完全不同的颜色“绿蓝”：一种物体是绿蓝的，当且仅
     当或者它是绿色的且在时刻T’前发现；或者它是蓝色的且在时刻T’后才
     发现。

     那么由于在时刻T’前发现a1、a2、……都是绿的，那么根据绿蓝的定义，
     a1、a2、……将都是绿蓝的。根据归纳法，所有的钻石都将是绿蓝的。

     问：对于时刻T’以后将发现的又一颗钻石，它是绿的还是绿蓝的？
     假设是绿蓝的，由于它是时刻T'之后发现的，据绿蓝的定义，它应是蓝的。

3——休谟的归纳推理悖论
     休谟认为，归纳的结论与经验有关。

     如“太阳明天从东方升起”，第一天是，第二天也是，……于是你下结论
     说“太阳每一天都从东方升起”。

     但是，你下这个结论的根据是什么？假如你下结论说：太阳明天从西边升
     起，也并没有什么不对的地方啊，再绝对一些，你还可以下结论说“灌水
     不会被封”——没有任何理由可以反对你这样做。

     休谟提出，归纳推理是对未发生的事情的一种猜想，它的前提是已知的、
     已发生的事实，而结果是未知的。所以归纳推理的结论不管怎样（像上面
     的例子），都不会与前提矛盾，即归纳推理不能由演绎推理来证明。

     不过，逻辑的世界里就两种推理：演绎推理和归纳推理。当不能用演绎推
     理来证明归纳法时，只能用归纳法自身来证明自身，可这又会犯循环论证
     的错误。所以归纳推理不能被逻辑证明，即它没有逻辑合理性。

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※ 修改:．raining 于 Oct 19 13:48:40 修改本文．[FROM: 匿名天使的家]
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